作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [中学] 高中统计一问
时间Sat Jun 4 17:41:10 2011
※ 引述《beckda (五十倍一百倍我都)》之铭言：
: 假设有两笔数值资料(Xi Yi)
: 为何合并後的中位数会落在原始两笔资料中位数之间
: 感谢
设:
资料 X(1),...,X(n) 的中位数是 A.
资料 Y(1),...,Y(m) 的中位数是 B.
因此,
有一半 (n/2) 以下的 X(i) 比 A 大,
有一半 (n/2) 以下的 X(i) 比 A 小.
同样,
有一半 (m/2) 以下的 Y(j) 比 B 大,
有一半 (m/2) 以下的 Y(j) 比 B 小.
不失一般性, 设 A≦B, 则 X(i), Y(j) 混合後,
比 A 小的 X(i), Y(j) 在 (m+n)/2 以下,
故混合後的中位数不小於 A;
比 B 大的 X(i), Y(j) 在 (m+n)/2 以下,
故混合後的中位数不大於 B.
也就是说: 混合後的中位数介於 A, B 之间.
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1F：→ beckda :感谢 06/05 01:24