※ 引述《icu (这是可以说的秘密)》之铭言： : ┌ ┐ ┌ ┐ : │1 2 3│ │a b c│ : A=│0 1 2│ if A + A^2 + A^3 + ..... + A^20 = │d e f│ ， c = ? ANS : 5950 : │0 0 1│ │g h i│ : └ ┘ └ ┘ : 记得线代对角化可以解决 : 但是真的久远了~~ : 希望高手能给些方向 用最小多项式吧 A的特徵值 = 1,1,1 代数重数3 几何重数2 故最小多项式为 (x-1)^3 设 x^20 + x^19....+x = p(x)(x-1)^3 + ax^2 + bx + c 微分两次共得三个方程式x都代1 可求得余式系数 a =1330 ,b=-2450 c = 1140 所求 = aA^2 +bA + cI 可以把整个矩阵都求出来... 也可以偷懒只算右上角元素... 比较笨的方法 参考一下 --

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