作者Annihilator (> No LOVE (%))
看板Math
标题Re: [机统]求 t- distribution 的 variance
时间Sun May 29 23:16:20 2011
※ 引述《yueayase (scrya)》之铭言：
: t - distribution 可以用两种方式定义:
: 2
: (2) The distribution density function Γ((v+1)/2) t -(v+1)/2
: f(t) = -------------- (1+---)
: √(πv)Γ(v/2) v
: -∞ < t < ∞ is called the t- distribution.
: 但是用(2)的话,
: ∞
: E(T) = ∫ tf(t) = 0 (因为 tf(t) 是奇函数 ) ..........＊
: -∞
我就不讨论上面
叙述＊的问题
以下再来继续骗p币
∞ ∞ ∞ ０ ∞ ０
∫tf(t)dt = ∫tf(t)dt = ∫tf(t)dt + ∫tf(t)dt = ∫tf(t)dt + ∫(-t)f(-t)d(-t)
-∞ -∞ ０ -∞ ０ ∞
∞ ∞
= ∫tf(t)dt - ∫tf(t)dt
０ ０
Consider
2 2
∞ t -(v+1)/2 v t -(v-1)/2 ０ v
∫t(1+---) dt = [---(1+---) ] = --- as v>1, o.w. it diverges.
０ v v-1 v ∞ v-1
then
E(T) = 0 as v>1 , otherwise undefined.
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～by Jackary P.～
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.217.11.46
1F：推 yueayase :你说得好,的确需要考虑 05/30 01:47
2F：推 yueayase :太糟了,瑕积分的地方观念不好.... 05/30 02:54