作者dtes8617 (酷呆)
看板Math
标题[分析] 关於n纬度的mean-value theorem
时间Fri May 27 20:23:19 2011
在做marsdam的题目时卡住的两题
1. Let f:A belong R^n → R be differentiable with A convex, and suppose
||grad f(x)||≦ Ｍ for x in A. Prove |f(x)-f(y)|≦ Ｍ||x-y|| for
x,y in A. Do you think this is true if A is not convex?
这题关於 proof 的地方没什麽问题，主要还是他丢出的问题。我觉得应该是 false
，想用 e^x 应该找不到 Ｍ 压，但不知道是否正确，也不知道假使正确，要怎麽
表示他。
2. Let f: R → R be differentiable. Assume that for all x in R, 0≦f'(x)≦
f(x). Show that g(x)=e^(-x)f(x) is decreasing. If f vanishes at some
point, conclude that f is zero.
这题也是 Show 的地方没什麽问题，是 If 後面的东西不懂他的意思，看很久不懂
他的意思是什麽。
请麻烦大大们帮我解惑了ˊˋ，给个方向也好...谢谢！！
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◆ From: 115.83.191.235
1F：推 yusd24 :2. 是要你证明如果 f 在某一点是零，则 f 就是零函数 05/27 21:55
2F：→ dtes8617 :哦哦!! 谢谢!! 05/27 22:20