作者JohnMash (Paul)
看板Math
标题Re: [中学] 100年研究试题卷一
时间Thu May 26 18:52:19 2011
※ 引述《subgroup (紫裙子)》之铭言：
: 二.设无穷数列A1,A2,A3,....满足递回关系
: (n+1)An = 2[An-1] + (n-1) n=2,3,4,...... (A旁边的n跟n-1是足码)
: 若A3=5 则下列叙述何者正确:
: 1.A4=4
: 2.数列<An>中不可能有一项会=1
: 3.A10=2^10/10!-1 (-1跟分母无关,是2^10/10!後再-1)
: 4.数列<An>中恰有3项是整数,其余各项都不是整数
: 5.数列<An>一定收敛且lim<An> n趋近无限大时=1
(n+1) [A_n + k] = 2 [ A_{n-1} + k ]
-k(n+1)+2k=n-1
k=-1
(n+1) [A_n - 1] = 2 [ A_{n-1} - 1 ]
Denote A_n - 1 = B_n
B3=4
B_n / B_{n-1} = 2 / (n+1)
B_n / B3 = (B_n / B_{n-1})....(B4/B3)=2^{n-4+1}/(5*6....*(n+1))
B_n =2^{n-3}*4*24/(n+1)!
A_n = 3*2^{n+2}/(n+1)! +1
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◆ From: 112.104.90.220
※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.90.220 (05/26 19:11)
1F：推 k32314282 :原来还是可以求出一般项 推~ 05/26 22:25
2F：推 subgroup :谢谢你~~ 好厉害!! 05/27 01:11
3F：推 subgroup :请问一下B3=4,为何不是4*5*6...*(n+1)呢@@" 我这里 05/27 01:41
4F：→ subgroup :看不太懂>.< 05/27 01:41
B4/B3=2/5, any problem?
※ 编辑: JohnMash 来自: 112.104.98.205 (05/27 06:49)
5F：推 subgroup :哦对吼xdd 我忘记B4=8/5了 谢谢!! 05/27 12:34