作者otoo ( )
看板Math
标题Re: [中学] 资优数学
时间Wed May 25 13:26:08 2011
※ 引述《mack (脑海里依然记得你)》之铭言：
: ※ 引述《iverson33344 (iverson33344)》之铭言：
: : 有三题也是想好久都想不出来.如下
: : 1.因式分解 a^3b -ab^3 +a^2 +b^2 +1
: : 答案:(a^2 -ab +1)(b^2 +ab +1)
: : 2.求能使 m^2 +m +7 是完全平方数的所有整数m
: 假设m>6 => m^2<m^2+m+7<m^2+2m+1=(m+1)^2
: 假设m<-7 => m^2>m^2+m+7>m^2+2m+1=(m+1)^2
: 所以只要检验m=-7,-6,-5,...,0,1,...,6
提供另一个想法
假设m^2 +m +7=k^2 (k为整数)
原式=(m+1/2)^2+27/4=k^2
移项因式分解可得(2k-2m-1)(2k+2m+1)=27
直接讨论整数解即可
: : 3.证明具有如下性质的正整数a有无穷多个:对於任意的正整数n
: : n^4 +a都不是质数
: : 强者帮解!!!!谢谢!!!!
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