作者PaulErdos (My brain is open)
看板Math
标题Re: [微积] 一题积分 一题极限(诚徵解答!)
时间Mon May 16 17:44:29 2011
※ 引述《derek0906 (巴斯特 波西)》之铭言：
: 2.政大企管97年转学考
: http://subweb.lib.nccu.edu.tw/exam/data/transfer/ba/ba97.pdf
: 第3题此题一点头绪都没...
Given 2＞ε＞0 , there is N＞0, such that,
f(x)
whenever x＞N, │── － 3│＜ε , and f(x),g(x)＞1
g(x)
(这是从limf＝limg＝∞来的 不是乱写)
that is , (3－ε)g(x)＜f(x)＜(3＋ε)g(x)
f(x)
so ㏑── ＝ ㏒ f(x)
g(x) g(x)
㏒ (3－ε)g(x)＜㏒ f(x)＜㏒ (3＋ε)g(x) (with x larger than N)
g(x) g(x) g(x)
Given ε＞0 , pick N ＞N such that ㏒ (3＋ε)＜ε
2 2 g(x) 2
then , 0＜㏒ (3－ε)＜㏒ (3＋ε)＜ε , whenver x ＞ N
g(x) g(x) 2 2
so we have 1＜㏒ (3－ε)＋1＝㏒ (3－ε)g(x)＜㏒ f(x)＜㏒ (3＋ε)＋1＜1＋ε
g(x) g(x) g(x) g(x) 2
, whenever x＞N
2
㏑f(x)
so lim ─── ＝ 1
x→0 ㏑g(x)
别被我吓到了
我只是想试试看所以才用定义写
应该可以这样
㏑f(x) f(x) f(x)
lim ─── ＝ lim ㏒ f(x)＝lim ㏒ g(x)*(──)＝lim(1＋㏒ ──)
x→0 ㏑g(x) x→0 g(x) x→0 g(x) g(x) x→0 g(x) g(x)
f(x) f(x)
㏑── ㏑lim ──
g(x) g(x)
＝1＋ lim ─── ＝1＋ ────── ＝1＋0＝1
x→0 ㏑g(x) lim㏑g(x)
--
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◆ From: 219.70.207.166
※ 编辑: PaulErdos 来自: 219.70.207.166 (05/16 17:57)