作者PaulErdos (My brain is open)
看板Math
标题Re: [微积] 一题积分 一题极限(诚徵解答!)
时间Mon May 16 17:03:16 2011
※ 引述《derek0906 (巴斯特 波西)》之铭言：
: → suker :1.16189篇 05/15 20:09
: 推 G41271 :不就罗必达 05/15 20:32
: 推 suhorng :第一题 #1DUscOlT 满难的 05/15 20:39
: → derek0906 :第二题罗必达的话~不就等於0搂? 05/15 20:39
: → suhorng :罗必答不会变成 lim f'(x)g(x) / [g(x)f'(x)] 吗 ? 05/15 20:44
: → derek0906 :带入3再把原来的条件罗必达一次可是这样後者不就变0? 05/15 20:47
: → suhorng :我是想说, lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) = 3 05/15 20:50
: → suhorng :所以五楼 = 1 @_@ 但是少些条件的样子 ? 05/15 20:50
: → suhorng :五楼打错了orz 是 lim f'(x)g(x) / [g'(x)f(x)] 05/15 20:51
: 推 imgod :lim f'(x)g(x)/[g'(x)f(x)] dimf'< dimf ; g 亦同 05/15 20:52
: → imgod :所以 只要看lim g/f 就好 05/15 20:52
: → derek0906 :不太懂@@" 05/15 20:54
: → suker :用罗必达 lim (g(x)/f(x))*(f'(x)/g'(x)) x->∞ 05/15 21:01
: → suker :由於2边极限存在 lim (g(x)/f(x)) *lim f'(x)/g'(x) 05/15 21:03
: → suker : (1/3)*3=1 05/15 21:03
: → derek0906 :懂了~感恩! 05/15 21:08
: → suker :如果不知 可以代一些符合条件测试f(x)=3x,g(x)=x 05/15 21:10
: → suker :就会知道值会存在=1 但不是严谨作法 05/15 21:11
: 推 math1209 :又没说可以微... 05/16 16:09
非但是可不可微的问题
即便可微这样也是错的
f(x) f'(x)
很多人只记 lim ── ＝ lim ──
x→c g(x) x→c g'(x)
就开始用得很开心
可是罗必达法则说的是
如果等号右边这个极限存在, 那麽等号左边那个极限也会存在并且两者相等
如果没注意这个逻辑的话
就会误用, 导致有些人会用左边极限存在去推论右边的极限
举个例子： -1 -1
─ ─
-4 x^2 x^2
f(x)＝xsin(x ) e , g(x) ＝ e
f(x)
lim ── ＝ 0
x→0 g(x)
-1
─
4 2 -4 -4 x^2
[(x ＋2x )sin(x )－4cos(x ) ] e
──────────────────
f'(x) x^4
but lim ─── ＝lim ────────────────────── diverges
x→0 g'(x) x→0 -1
─
x^2
2 e
───
x^3
wiki上有更简单的例子
它是取f(x)＝x＋sin(x) g(x)＝x
f(x) f'(x)
lim ── ＝1 but lim ─── does not exists.
x→0 g(x) x→0 g'(x)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.207.166
1F：推 derek0906 :所以这题是极限不存在吗? 05/16 17:17
2F：→ PaulErdos :不可能 顶多不确定 不会是不存在的 05/16 17:51
3F：→ PaulErdos :上一篇不就有一个极限是1的case吗 05/16 17:52
4F：→ PaulErdos :所以答案一定是1或不确定 05/16 17:52
※ 编辑: PaulErdos 来自: 219.70.207.166 (05/16 17:52)
5F：→ PaulErdos :答案写1的意思是无论哪个case极限值都是1 05/16 17:53
6F：→ PaulErdos :答案写不存在的意思是无论哪个case极限值都不存在 05/16 17:54
7F：→ PaulErdos :答案写不确定的意思就是不同case会有不同结果 05/16 17:54
※ 编辑: PaulErdos 来自: 219.70.207.166 (05/16 18:10)