作者tandem (天灯)
看板Math
标题Re: [中学] (h,k)=1 ====> (h+k,hk) = 1
时间Sun May 15 23:04:54 2011
※ 引述《idforyou (sad)》之铭言：
: 题目主要是给 两数相加的值 及两数的最小公倍数
: 求两数
: 看到计算过程中
: 有用到这概念
: (h,k)=1 则 (h+k,hk)=1
: 但印象中好像没学过这定理
: 有大大可以解说一下吗 thanks ..
(h,k)=1 iff there exists integers a, b such that ah+bk = 1
(h,k) = 1
→ ah + bk = 1
→ (ah + bk)^2 = 1
→ a^2 h^2 + 2abhk + b^2 k^2 = 1
→ (h+k)(a^2 h + b^2 k) + hk(2ab－a^2－b^2) = 1
→ a'(h+k) + b'hk = 1
→ (h+k,hk)=1
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