作者PlayPtt (八线备旨)
看板Math
标题Re: [中学] 三角函数证明
时间Mon May 9 01:32:55 2011
※ 引述《icu (这是可以说的秘密)》之铭言：
: 0<A,B,C<π
: 证
: sinA+sinB+sinC ≦ 3 sin[(A+B+C)/3]
: 完全不知道怎麽下手
: 谢谢
======================================
0 < A < π , 0 < B < π,
=> sin A+B/2 > 0 , 0 < cos A-B/2 ≦1
=> sin A + sin B = 2 sin A+B/2 cos A-B/2 ≦ 2 sin A+B/2
"=" => A=B
in the same way ==> sinC+sinD ≦ 2 sin C+D/2
sin A + sin B + sin C + sinD ≦ 2(sin A+B/2 + sin C+D/2)
≦ 2 ．2 sin 1/2 (A+B/2 + C+D/2)
≦ 4 sin A+B+C+D/4
"=" => A=B=C=D
if D = 1/3 (A+B+C)
sin A + sin B + sin C
≦ 4 sin 1/4 ﹛A+B+C + 1/3(A+B+C)﹜-sin 1/3 (A+B+C)
sin A + sin B + sin C ≦ 3 sin 1/3 (A+B+C)
"=" => A=B=C
:)
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