作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
标题Re: [中学] 几何
时间Sun May 1 17:07:57 2011
※ 引述《espoirC (天 且力 自 且力)》之铭言：
: 在三角形ABC中,∠C=90度,D在AC上,AD=6,CD=2,∠ABD = 2∠CBD,求BD=?
: 谢谢！
图借一下thx
B
│\╲
│a\ ╲
│ \2a ╲
│ \ ╲ E
│ 2x ╲
│ \ ╱ ╲
│ \╱ ╲
---------------------
C 2 D 6 A
其中 ∠BDC = ∠BDE
所以 ∠ADE = 2a
故 △DAE ~ △BAD
__
再看 ∠DBE 的角平分线，刚好跟 DE 垂直（利用三角形全等）
__ __
所以 DE = 2*CD = 4
__ __ __
利用刚刚的相似三角形得到 AB = 3x，另外知道 BE = BD = 2x
__
所以 AE = x
最後再利用 △DAE ~ △BAD 得到 x/6 = 6/(3x)
所以 x = 2*sqrt(3)
__
BD = 2x = 4*sqrt(3)
--
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