作者GeeDuTu (鸡督徒)
看板Math
标题[工数] 利用傅立叶级数求级数和
时间Thu Apr 28 01:17:30 2011
利用f(x)=x^2 for 0~π 的Fourier Series，
= 0 -π~0
求1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2的级数和
我的想法是
已知f(x)的展开式为
n n+1 n
2 2(-1) (-1) π 2((-1) -1)
π/6+Σ -------cosnx+[ --------- + ----------]sinnx
n^2 n πn^3
如果我代入x=π x^2=π^2
sin nπ这项即可等於0，cosnπ=(-1)^n和前面的(-1)^n乘在一起变成1
首项π^2/6减过去为5π^2/6
这样看起来好像再除以2就会是我要求的级数了，
答案是5π^2/12
但应为π^2/6 请问这样哪里错了呢?
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◆ From: 120.107.174.102
1F：→ SS327 :代入x=π x^2=π^2 是(1/2)π^2 因为断点 04/28 01:35
2F：推 SS327 :看看dirichlet定理 04/28 01:38
3F：→ GeeDuTu :原来如此@@太感谢了!! 04/28 02:16