作者s23325522 (披着狼皮的羊)
看板Math
标题Re: [中学] 高中-积分
时间Sun Apr 24 18:46:22 2011
1.
你前述做法太麻烦了 一直线与开口向下之抛物线相交 求其体积
只需把抛物线的方程减去直线方程即可 因抛物线之方程恒为直线之上
3-a
故 ∫ -x^2+(3-a)x dx = 9/4(抛物线一半之面积) 解的方程为 (3-a)^3
0 ^^^^^^减去直线方程 --------=9/4
6
2.题目所给之抛物线为一开口向下之抛物线 而y=ax^2之抛物线恒过(0,0)
此y=ax^2之抛物线必为开口向上
也就是a>0 不然不会相交 由於 y=-x^2+1 之方程在第一象限恒为y=ax^2之上
先找出相交之点 -x^2+1=ax^2 => (a+1)x^2=1 => x^2=1/(a+1) 求得x=正负根号之
1
1/(a+1) 而 y=-x^2+1在第象限内面积等於 ∫-x^2+1 dx=2/3
0
所求∫ (-1-a)x^2+1 dx = 1/3(一半之面积) 上下界为相交之点
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◆ From: 118.166.8.47
※ 编辑: s23325522 来自: 118.166.8.47 (04/24 20:37)
1F：推 Deconation :我以为方程式相减只能用在算体积@@ 所以我才会用那种 04/24 21:14
2F：→ Deconation :方法 囧"" 04/24 21:14
3F：→ Deconation :好像也不是这样讲 应该说我搞混了才对= ="" 04/24 21:15
4F：→ Deconation :我刚开始也是想用这种方法 可是又觉得好像哪里不对@@ 04/24 21:16
5F：→ Deconation :谢谢s大的观念指证XD" 谢谢你花时间讲解一大篇^^! 04/24 21:17