作者chuo (ㄨㄕㄙㄇㄇㄘㄅㄅ)
看板Math
标题[中学] 国中资优数学有奖徵答
时间Fri Apr 22 00:49:29 2011
前几天看到的一些题目 是某国中资优数学有奖徵答题目
但是我想了一下实在是想不到解 想来问问大家 顺便附上一些小想法
1. 长方形ABCD里 BC上有一点P CD上有一点Q
ABP面积=a PCQ面积=b ADQ面积=c 请问APQ面积为何
想法: 我假设 BP=m PC=n DQ=x QC=y 然後把四边形面积扣掉三个三角形面积用mnxy表示
可是失败了 因为最後无法用abc表示
2. 三角形ABC内部有一点P PA=3 PB=4 PC=5 求ABC面积
想法: 无orz 我认识老师出错题或少给条件
因为用三角函数随便假设角APB 角BPC 角CPA 为三个加起来360的角
求出来的面积都不一样(默)
3. 平形四边形内部有一点P 连接P到四个顶点 会有四个三角形
这四个三角形成等比 请问这样的p有几个选择
想法: 我只想到一个就是对角线中点 让四个三角形1:1:1:1
4. 九宫格里 填如质数使直的横的斜的加起来为相等
其中最右边的中间先填入1了 (有提示 质数除了2,3 其他除以6余数为1或3)
想法: 感觉应该最容易做的一题XD 硬干应该有机会...不过还没实作
5. 五个实数 a^2 +b^2 +c^2 +d^2 +e^2 = 16 , a+ b +c +d +e =8
求e的最大解 有提示柯西不等式 (a+b+c)^2 * (d+e+f)^2 >= (ad +be +cf)^2
想法: 想不到orz 只知道如果一个为0 其他为2 是其中一解 所以e一定最少为2
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██ Θ ◢████ Θ ██ ██ Θ ██ ██ Θ ◢██◣ Θ Θ ██
║ ██ █████ ██ ██ ██ █ ☆● ψ ║
║ ██ ██ ██ ██ ██ ██ █ ╰♂﹥ayuzi║
██ Θ ◥████ Θ ██ ██ Θ ◥████ Θ ◥██◤ Θ ∥ Θ ██
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◆ From: 61.230.188.111
1F：推 cheesesteak :5. 16/5 04/22 01:14
2F：推 cheesesteak :(a^2+b^2+c^2+d^2)(1+1+1+1)≧(a+b+c+d)^2 04/22 01:19
3F：推 GaussQQ :第二题想必你弄错了 确实只有一个答案 04/22 01:50
4F：→ GaussQQ :我错了~~~ 他可能少条件是正三角形 04/22 01:59
5F：推 WINDHEAD :1.你应该是卡在不知怎麽处理 xm 吧, 那就把 m 用 04/22 03:21
6F：→ WINDHEAD :2a/(x+y)代入, x用2c/(m+n)代入,变成解(x+y)(m+n)的 04/22 03:21
7F：→ WINDHEAD :一元二次方程式. 最後答案是根号(a+b+c)^2-4ac之类的 04/22 03:22
8F：推 WINDHEAD :第二题就把三个小三角形往外镜射出去,求六边形面积 04/22 03:48
9F：→ G41271 :有奖徵答就自己想 还问 04/22 09:15
11F：→ chuo :昨天睡觉时想到第三题应该P只有一个解没错 04/22 11:46
12F：→ chuo :因为随便把P画出来会发现PAD+PBC=PAB+PCD解完公比r=1 04/22 11:47
13F：→ chuo :另外请问G版友 我不是国中生也不是要参加徵答@@ 04/22 12:12
14F：→ chuo :只是想不太到问题想要请教大家应该可以吧 囧 04/22 12:12
15F：→ WINDHEAD :国中生会上bbs的话应该要鼓励才对XD 04/22 14:38
16F：→ G41271 :应该要等徵答完再来讨论比较合适 04/22 15:28
17F：→ chuo :了解了 那我等过阵子再来讨论 04/22 16:03