作者qeoip123 (GnRBSOZ)
看板Math
标题[微积] 极限定义证明一题
时间Sun Apr 17 01:12:07 2011
因为是自学的，那麽晚没老师问，就来版上发问了！（其实剩三十多天就要考跟这个无
关的试，真是罪孽）
就是一题利用ε－δ def. 的证明，看看自己有没有对
lim x^2 + 2 = 3
x->1
| x^2 - 1 | < ε
| (x+1)(x-1) | < ε
(x+1)| (x-1) | < ε
故若 3| (x-1) | < ε , 可满足上式
| (x-1) | < (1/3)ε
那麽让 δ= (1/3)ε
0 < | (x-1) | < δ(=(1/3)ε)
0 < | (x-1) | < (1/3)ε
0 < 3| (x-1) | < ε
推回 | x^2 - 1 | < ε
感觉错了，不太理解δ、ε的关系如何取到最好
另外求解一题：
lim cosx = 1
x->0
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.85.40.200
1F：→ egg12388 :第三行(x+1)当你提出绝对值外面时,已经给了限制了 04/17 01:54
2F：→ egg12388 :或者是说0<|(x-1)|<δ=>|x+1|≦|x-1|+2<δ+2 04/17 01:57
3F：→ egg12388 :不失一般性可以考虑ε<1 => |x+1| < 3 04/17 01:58
4F：→ egg12388 :也许你会觉得x很靠近1那x+1就是正数,问题在於什麽是 04/17 02:00
5F：→ egg12388 :"很靠近",所以才要给他一个限制来说明x+1>0 04/17 02:01
6F：→ egg12388 :利用连续函数,lim cosx=cos(lim x)=cos(0)=1 04/17 02:05
7F：→ egg12388 :很多时候δ、ε不见得好取,这时候就要善用定理了 04/17 02:07
8F：→ egg12388 :不过我上面那样做还是有一点问题,"为什麽cos在0连续" 04/17 02:09
9F：→ egg12388 :这样就有鸡生蛋或蛋生鸡的问题了,应该还是要照定义做 04/17 02:10