作者MrPanda (不人气揪团师)
看板Math
标题[线代] 反矩阵的证明
时间Tue Apr 12 23:39:35 2011
题目
Let Jn be an n*n matrix each of whose entires is 1. Please show that
-1 1
(I-Jn) = I - -------Jn
n-1
I为单位矩阵
我的解法是
左右先乘上(I-Jn)，变成
1
I = (I-Jn) ( I － ------- Jn)
n-1
｜0 1 . . . . 1｜ ｜(n-2)/(n-1) -1/(n-1) . . . -1/(n-1) ｜
｜1 0 .｜ ｜ -1/(n-1) (n-2)/(n-1) . ｜
｜. . .｜ ｜ . . . ｜
｜. . .｜ ｜ . . . ｜
｜. . .｜ ｜ . . . ｜
｜. . .｜ ｜ . . -1/(n-1) ｜
｜1 ......... 0｜ ｜ -1/(n-1)................ (n-2)/(n-1) ｜
｜-1 0 . . . . 0｜
｜0 -1 .｜
｜. . .｜
｜. . .｜ = I
｜. . .｜ ？
｜. . .｜
｜0 ..........-1｜
不符合呢
请问证明哪里出了问题
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.26.71.167
1F：推 ejialan :I-Jn应该是除了对角线为0 其余都是-1 04/12 23:45
2F：推 CCWck :I-Jn 少一个负号 04/12 23:46
3F：→ yhliu :(I-aJ)(I-bJ) = I-(a+b-abn)J = I <==> a+b=abn 04/13 04:09
4F：→ yhliu :a=1, then a+b=abn <==> b=1/(n-1). 04/13 04:11