※ 引述《eewwdog (黯淡)》之铭言： : 这题请大家帮我看看 : 假设有二个随机变数X和Y是互相独立且是exponentially distributed 他们的平均值 : 个别(mean values)是1/λ_1 和1/λ_2 : 求Z=X/Y的 CDF. i.e. F_z(z)=P[Z<=z] 用z ,λ_1 and λ_2 表示 : 我的想法是 已知X和Y的平均值为1/λ_1 和 1/λ_2 : 所以他们的 f_x(x)=(λ_1)*exp{-λ_1 *x} : f_y(y)=(λ_2 )*exp{-λ_2 *y} : 又 d/dx( F_x(x))=f_x(x)=-exp{-λ_1 *x} : d/dx(F_y(y))=f_y(y)=-exp{-λ_2 *y} : 所以F_z(z)=P[X/Y<=z]=P[X<=zY]=F_x(zY)=-exp(λ_1*z)^exp(-λ_2 *y) : 我做到这边就卡住了 请大家帮我看看 并多给我想法 : 以上是我初步想法 不晓得有没有错 谢谢 step1: 讨论值域Z=X/Y,因为X>0且Y>0,得Sz={z>0} step2: Fz(z)=p[X/Y<z],画图并决定积分范围 ∞ yz =∫ ∫ fx(x)*fy(y)dxdy (积分过程就麻烦原PO自己积一积XD) 0 0 λ_1*z --------------:z>0 λ_1*z+λ_2 = 0:z<0 如果有计算错误,请大家别鞭我@@ --

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