作者josephbe (小夫)
看板Math
标题[微积] Marsden第四章连续函数的一些证明
时间Tue Mar 29 00:47:55 2011
Marsden在第四章定理4.1.1中提到
如果函数f：A(包含於M)→N是连续的，则对於N中的任一开集合U，f^(-1)(U)是在A中的
开集合。(对某个开集合U'，f^(-1)(U)=U'∩A)
但在4.2.1中证明若f:M→N是连续的而且K包含於M是连通集，则f(K)也是连通集时
一开始假设f(K)不是连通集，所以可以被两个开集合U跟V分开
因为U跟V是开集合而且f是连续的
所以对某些开集合U'和V'，f^(-1)(U)=U'∩K以及f^(-1)(V)=V'∩K
为什麽这部分不是f^(-1)(U)=U'∩M以及f^(-1)(V)=V'∩M呢？
麻烦各位帮我解答一下
谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 211.74.239.105
※ 编辑: josephbe 来自: 211.74.239.105 (03/29 01:02)
1F：→ keroro321 :你写的是对的 但不会影响後面的证明 03/29 01:20
2F：→ josephbe :谢谢!!那所以後面4.5.1中间质定理的证明也是一样吧? 03/29 01:27
3F：→ keroro321 :f^(-1)(U)=U' 和 f^(-1)(V)=V' M是多写的 03/29 01:29
4F：→ keroro321 :嗯嗯 似乎都当成类似 f|K --但不会影响证明 03/29 01:41
5F：推 physicist512:因为f:M→N连续与K包含於M，所以得到f连续於K.根据 03/29 01:48
6F：→ physicist512:定理4.1.1存在开集合U'与V'使得f^(-1)(U)=U'交集K 03/29 01:49
7F：→ physicist512:f^(-1)(V)=V'交集K，最後目标证明要证出K不是连通.则 03/29 01:50
8F：→ physicist512:原命题(P→Q)得证(书上是以~Q→~P证明)[比较好证!?] 03/29 01:52