作者note35 (kir)
看板Math
标题[微积] 一题微分方程(nonhomogeneous)
时间Mon Mar 28 01:33:25 2011
Solve the linear DE
y' + 2y = e^x(3sin2x + 2cos2x)
Solution:
BY nonhomogeneous equation
DE => y' + py = r => (py - r)dx + dy = 0
F(x) = exp(∫pdx )
DE => e^∫pdx (y' + py)
= (e^∫pdx * y)' = e^∫pdx * r
e^∫pdx * y = ∫e^(∫pdx) * rdx + c
y(x) = e^-(∫pdx)*[∫e^(∫pdx) * rdx + c ]
p = 2, r = e^x(3sin2x + 2cos2x) ∫pdx = 2x
y(x) = e^(-2x)*[∫e^(2x) * e^x(3sin2x + 2cos2x)dx + c ]
= e^(-2x)*[ e^(3x) * sin2x + c ]
= c*e^(-2x) + e^x * sin2x
最近学微分方程,碰到有些积分问题,
如果从积分後式推回原式不难,但是反过就找不到很有效率的方法积分
这两行黄字前者是公式推导,想问这过程积法
後者是计算,想问有没有什麽诀窍之类的??
感谢...
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.201.222
※ 编辑: note35 来自: 140.115.201.222 (03/28 01:37)
1F：推 microball :你要不要参考18007篇的公式XD 03/28 03:05