作者yueayase (scrya)
看板Math
标题[分析] improper integral的问题
时间Tue Mar 22 02:31:32 2011
在Apostol 的 Advanced Calculus(或是某些初微课本)对以下的improper integral
是这样说的:
∞ a ∞
∫ f(x) dx exists if both integral ∫ f(x) dx and ∫ f(x) dx exist
-∞ -∞ a
∞
所以像 f(x) = x 是一个奇函数,但是 ∫ x dx 不是 0,叫做 Cauchy principal value
-∞
那麽
∞ a ∞
∫ f(x) dx exists if both integral ∫ f(x) dx and ∫ f(x) dx exist
-∞ -∞ a
是定义吧,可是感觉这个定义很奇怪, 不是趋向∞吗,又不是等於,
∞ t
那为何∫ x dx 不是 0(像∫ x dx = 0)
-∞ -t
这部份的观念不好,希望有人可以回答
(如果这就是定义,我就认了)
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◆ From: 111.251.189.158
※ 编辑: yueayase 来自: 111.251.189.158 (03/22 02:32)
1F：推 Dexterity :瑕积分往∞和-∞的发散速度又不一定一样 03/22 08:35
2F：推 G41271 :-∞不一定=负的∞ 03/22 10:41
3F：→ yueayase :感谢回答 03/22 16:05