※ 引述《konlan (konlan)》之铭言： : ∞ : ∫ exp(-x^2)˙x^6 dx : 0 : 该如何求解呢？ : ps.我只会 ∞ 这个积分 : ∫ exp(-x^2) dx : 0 : 我猜想大概和Γ function有关 可是又不知道如何下手 : 或者和power series或laplace transform有关? 用Γ函数当然是很好的做法，但我想提供一个不一样的方法。 ∞ 既然你会算∫exp(-x^2)dx = (1/2)√π， 0 ∞ 那麽你当然会算∫exp(-a*x^2)dx = (1/2)√π/√a = F(a)。 0 将上式对 a 微分三次，可得 ∞ ∫(-x^2)^3*e^(-a*x^2)dx = F'''(a)，则 0 ∞ | ∫x^6*e^(-x^2)dx = - F'''(a)| 0 |a=1 = - (1/2)(-1/2)(-3/2)(-5/2)√π = (15/16)√π --

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