※ 引述《jerryhu5602 (小志)》之铭言： : 一题高中数学 : 有一个 半径r 之 球面 : 其 外切直圆锥 之 最小体积 为何? : 小弟只学过算几 柯西两条不等式 : 微积分还没学过 所以希望可以用稍为简单的方法说明 : 谢谢!! 我用很笨的方法，见笑了 设圆锥顶点到球心的距离为x，要算出圆锥的底圆的半径 用三角形比例方法小△边长:大△边长为x:√(x^2-r^2):r=?:x+r:R 其中R为底圆半径，用比例算出R=r√[(x+r)/(x-r)] 这样可以列圆锥体积1/3底面积*高=1/3πr^2[(x+r)^2/(x-r)] 所以最後是计算T=[(x+r)^2/(x-r)]的最小值，先把r当成1看，因为x解出来是r的倍数 令[(x+1)^2/(x-1)]=k 整理後得到x^2+(2-k)x+(1+k)=0其中x有解，所以判别式>=0 得到k^2-8k=k(k-8)>=0所以k<=0或k>=8，负不合，所以k最小值为8 代入则T最小值为8r，所以圆锥体积最小值为8/3πr^3刚好是球的二倍 打得还蛮乱的，如果有错请指教 希望能有更好的方法 -- --

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