作者LimSinE (r=e^theta)
看板Math
标题Re: [几何] 角平分线.中线.中垂线问题
时间Sun Jan 2 21:24:18 2011
※ 引述《tzhau (生命中无法承受之轻)》之铭言：
: 若三角形ABC三边互异
: 则角A的内角平分线、AB上的中线与AC的中垂线三线不可能相交一点
: 请问这个叙述是对的吗?
: 若对的话该怎麽证明 谢谢
错
设x=/=30度 0<x<60度
作线段AC，过A,C 分别作射线AX, CY 使得角XAC = 角YCA = x
作射线AX' 使得 角X'AC = 2x
取M = AX'交CY，在AX'上取B=/=A, BM=AM
则三角形ABC即为所求
证明：
设CY交AX於O
则
1. O 在AB上的中线CM上
2. O 在角A的分角线AX上
3. 因为角OAC = 角OCA，故AO = CO，O在AC的中垂线上
若ABC为等腰三角形，则过顶角顶点的那条线将有三重身分(中线、分角线、中垂线)
以至於交点有双重身分(外、内、重三心之二)
迫使ABC为正三角形，但此时x=30度，矛盾。
--
r=e^theta
即使有改变，我始终如一。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.4.126
1F：推 tzhau :谢谢! 01/02 21:38
※ 编辑: LimSinE 来自: 61.62.4.126 (01/02 22:10)