※ 引述《lavender003 (薰衣草的天空)》之铭言： : 已知道(x^2+4*x+3)(x^2-6*x+8)-39 可以因式分解成两个系数是整数的二次因式之积， : 则这两个二次因式的和为______?! : ========================================================================== : 我的想法为土法炼钢，拆开後可得x^4-2*x^3-13*x^2+14*x-15 : 但依旧看不出些端倪... : 有试过另一方法 : 设两因式为x^2+a*x+b、x^2+c*x+d : 则两因式的和为2*x^2+(a+c)*x+(b+d) : 又(x^2+a*x+b)(x^2+c*x+d)=x^4+(a+c)*x+(d+ac+b)*x^2+(ad+bc)*x+bd : 对照原式拆开後的多项式，可得a+c=-2 : 不过b+d这一项我无法求出 : 烦请各位解惑了,thx~! 其实你如果已经分解成 x^4-2*x^3-13*x^2+14*x-15 接下来可以用类似双十字交乘的方式来找 但是也有"试"的成份再里面 首先x^2项一定都是1 再来看到原式的x^2系数为-13 所以常数项应该要拆成负的那半比较大较有机会 所以有可能拆成-5,3或是-15,1 -5,3代入後发现不行 所以变成这样: x^2项 x项 常数项 1 (-15) ╲╱ ╲╱ ╱╲ ╱╲ 1 1 接下来因为现在这情势x^2项已经有-14了 所以中间x项相乘必须是(-13)-(-14) = 1 就是拆成 1,1 或是 -1,-1 然後由原式x^3项是-2就知道一定要拆成-1,-1 所以就会变成这样 x^2项 x项 常数项 1 (-1) (-15) ╲╱ ╲╱ ╱╲ ╱╲ 1 (-1) 1 因此因式分解完就是 (x^2 -x -15)(x^2 -x +1) 这不是非常好的方法 可是在已知系数都是整数的条件下 我觉得应该也不算太难解 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.139.83