作者PttFund (批踢踢基金只进不出)
看板Math
标题Re: [线代] 线代(4)
时间Mon Jul 25 14:14:59 2005
※ 引述《PttFund (批踢踢基金只进不出)》之铭言：
: Let a, b and c be distinct real numbers, and let
: [ 1 a a^2 ]
: A = [ 1 b b^2 ].
: [ 1 c c^2 ]
: Find A^{-1}.
这就直接算 ＠ｏ＠
[ 1 a a^2 | 1 0 0 ]
[A|I] = [ 1 b b^2 | 0 1 0 ] ～ ... ～
[ 1 c c^2 | 0 0 1 ]
Note: 上面的矩阵若取行列式, 就是我们所熟悉的
Vandermonde determinant:
| 1 α_1 (α_1)^2 ... (α_1)^{n-1} |
| 1 α_2 (α_2)^2 ... (α_2)^{n-1} | = Π(α_i - α_j).
| . .... ........ ... ............ | i<j
| 1 α_n (α_n)^2 ... (α_n)^{n-1} |
用数学归纳法可以证明上面的式子, 但还要一点小步骤.
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