作者Dawsen (好友名单不见了啦...)
看板IMO_Taiwan
标题Re: [问题] 两个变数的不等式
时间Sat Nov 13 11:07:58 2004
ab>1的时候
设A=a^3,B=b^3,K^2=AB
有
2*左式>=(1+A)^-1+(1+B)^-1
圆不等式等价于(1+A)^-1+(1+B)^-1>=2*(1+K)^-1
<=>(KK-1)/(1+A)+(KK-1)/(1+B)>=2(K-1)
<=>(KK-1+1+A)/(1+A)+(KK-1+1+B)/(1+B)>=2K
<=>A(1+B)/(1+A)+B(1+A)/(1+B)>=2K
此为算几不等式
※ 引述《darkseer (进入无限期公假)》之铭言：
: Source:Mathlink
: Let a,b be arbitrary positive reals. Show that
: 1 1 1
: ----------- + ----------- >= ------------
: 1+a+a^2+a^3 1+b+b^2+b^3 1+(ab)^(3/2)
: How can an inequality with only two variables be so hard?
: It costs me more than two hours...
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.202.175
1F：→ Dawsen:我发现ab>=1很简单,<1很难... 218.167.202.175 11/13
2F：推 darkseer:其实在ab>=1时之前提的那个函数是凹的 140.112.30.108 11/13
3F：→ darkseer:所以就可以证之前学长那个不等式 140.112.30.108 11/13
4F：推 darkseer:啊讲错了@@ 是在[0,infinity)是凹的.. 218.175.182.126 11/14
5F：→ darkseer:不过那个不等式一样是可以证 218.175.182.126 11/14