前言：在準備考試的過程中受到很多人的幫助，希望自己的經驗能夠幫助到更多人， 也算是這一年學習過程中的反思與回顧。 一. 背景 臺大外文系畢業，已經工作約四年，在學時有旁聽過一年的微積分甲、修過工管系一學 期的線性代數(蘇柏青老師)、會計系一年的統計學(陳郁蕙老師)。修完統計學後對於這方 面還蠻有興趣的，只是當時沒有確定想念哪方面的研究所，所以畢業後選擇先去工作，職 務都以行政職為主，第二份行政職做了一年後覺得可以告一個段落了，也想要回來進修充 電，所以決定辭職準備考試，考慮到自己是跨考生，就直接選擇報名補習班，跟著老師的 腳步來準備考試。 二. 成績 依照考試日期先後排列，因為今年學校考試日期都不衝突，所以一共報名九所學校，提供 門檻給大家參考，也歡迎板友補充消息。 中山 基數77 機統79 (正取，門檻150分、備取門檻100分) 清大 落榜(門檻163分) 政大 基數55 數統57 統方80 英文86(正取，門檻252分、備取門檻220分) 臺大 基數85 數統81 英文80 (進面試後落榜，面試門檻為筆試164.8分，最後正取門檻為 186.5分) P.S. 臺大總分算法為(英文*10%+基數+數統)*50%+(面試總分*210/100)*50%。 交大 基數50 機率92 統計80 (進面試後正取，門檻還不知道) 成大 落榜(正取門檻為平均73.17分、備取門檻為平均61.33分) P.S. 成大總分及門檻均為加權平均，算法為 (基數+數理統計+統計學*1.5)÷3。 中央 基數90 數統47 (備取，門檻為130分) 中興 基數58 統計90 (備取，門檻為122分) 北大 基數80 數統58 統計60 (正取，門檻180分、備取門檻119分) 三. 老師選擇及書單 老師選擇 報名的時候行政人員會建議統研所的師資，每一位老師都可以試聽30分鐘的數位課程， 要好好利用這個機會聽一聽各個老師的課程內容，再參考網路上的建議選擇老師。我微積 分是選擇梁修老師、線代是林緯老師、統計學以及機率數統是郭明慶老師，底下簡單講一 下老師的上課方式。 梁修老師：老師正課是用自編的四本講義上課，每一小節會有例題，有的是要跟著老師抄 過程，有的是老師會提供詳解，每一小節最後會有習題，也都有詳解。老師認為題目是作 不完的，所以講義的內容在精而不在多，希望我們至少要把講義的題目都作過一輪。題庫 班的講義則是兩本，編排就不會按照正課的順序，而是按照考型來分，例如求極限這個考 型就會包含後面的羅畢達法則，內容的話一樣是範例和習題。老師會有Line群組可以問問 題，只是我不曉得雲端生有沒有辦法加入就是了。 林緯老師：老師正課是用兩本課本（書店買得到），課本內容的範例就是各研究所的考題 ，上課時會挑範例講解，老師上課有自己的順序，所以有的時候不會完全按照課本編排， 我自己是能跟得上。課本內也編有習題，一樣是各研究所的考題。題庫班時會有兩本講義 ，編排方式就是重點整理和範例，因為範例很多，老師不會每題都講解，不過每一題都有 詳解可以參考就是了。老師的解題管道是FB粉絲專頁，會把勘誤表放在上面，如果有需要 也可以私訊問問題。 郭明慶老師：老師在統計學是用講義上課，機率數統的話則是老師的兩本藍皮書，老師的 統計學會像是機率數統的暖身，前期的內容和機率課程差不多，只是內容推導的部分先跳 過，後期的差別在信賴區間、假設檢定、迴歸、無母數檢定這些章節，統計學時比較簡單 也比較應用，會請大家按計算機；到了數統課程時重點就會擺在其他地方，不會再像統計 學時算一些比較應用的題型。 上課方式是講解書中的觀念和例題，只是老師也有自己的上課順序，有時也會補充最新的 考題，所以上課內容我是抄在筆記紙，最後就會有一本自己的筆記，櫃檯好像也有賣前人 留下來的筆記，有需要的可以問問看。 題庫班時，統計學的部分是講義，老師會從點估計開始講起，機率數統則是用老師的 分章題庫，幾乎是把每一題都帶過一遍，我自己覺得這樣CP值還蠻高的，而且裡頭收錄 的考題都蠻精華的，如果沒有報名題庫班，也建議要入手一本來練習。 書單 1.微積分：梁修老師的四本講義、題庫班講義 2.線性代數：林緯老師的上下冊書籍、題庫班講義 3.陽交大基礎數學歷屆試題 4.機率數統： (1) 郭明慶老師的藍皮書兩本、機率數統分章題庫、統計學歷屆試題詳解， 最後一本是額外購入參考的。 (2) Ross, A First Course in Probability (3) Hogg, Introduction to Mathematical Statistics (4) Rice, Mathematical Statistics (5) 學校老師統計學講義（迴歸、無母數檢定） 四. 準備過程 2~6月 因為知道自己不是本科系或數學背景出身，所以就想說早一點開始比較好，我大概二月 初左右報名課程，如果基礎數學要上面授班的話要等暑假，所以我就選擇以雲端方式來觀 看微積分與線代兩門課，雖然說這樣的缺點是沒辦法看到當年度的最新課程，但我認為影 響不大，這時候大概一週會看完一堂課，我會跟著進度來寫微積分跟線代的習題，線代的 話因為老師課本習題很多，我會挑統研所的考古題來寫，也會寫一些是非題，或是看看證 明題來測試觀念。 統計學的部分是面授班，就跟著郭老師的腳步走，每次上完課回家之後就會溫習筆記， 然後會把上課講過的範例遮起來自己重新算一次，看看哪裡卡住或是不順的部分。在這個 時期的課算是一個試金石，如果覺得很吃力或是沒有跟好的話，暑假的課程會更辛苦。 這個時期開始也會有小考，我們都是採用線上Google表單來小考，我建議不管準備得如 何都要盡量參加，雖然一開始可能排名不好會很苦惱，但是還是努力讀。 另外我有到清大鄭少為老師的課程網頁去看老師機率論的課程資源，就是看老師勾了 Ross書中哪些習題，我也跟著練習，寫完之後再對答案，因為聽說研究所考試有些題目是 習題改過來的，所以當成一個練習，順便讀讀英文題目，之後上暑期課程時，會發現有些 範例是Ross的習題的影子，會心一笑。 7~9月 基數課程的話我有盤點一下課程進度，發現進度有點落後，怕題庫班開始時可能正課都 還沒看完，所以我自己用Excel整理了一個進度表，規定自己一週這兩科大概要各看2堂， 後來在8~9月的時候把正課看完了。 機率數統的話，進入暑期前我有把統計學課程裡，關於機率模型的部分再複習一次，可 以模仿老師上課時的順序，練習每個分配的隨機變數X的定義是什麼、X的可能值為何、 pmf/pdf導出、動差母函數、期望值、變異數是多少，多導幾次之後，有些東西自然就會 記起來了，或者是遇到要用定義想的題目就會比較好下手。 暑期課程我一樣上課抄筆記，要求自己在下一堂課前要把進度複習好，就這樣跟著老師 的進度，機率論課程大概在八月底左右結束，之後就是數理統計，課程內容像其他人所說 的比較固定，但是一陣子沒有作題就是會忘，建議大家還是多多練習維持手感。 10~2月 這個時期題庫班就開始了，我想說反正已經報名正課了，就連題庫班一起報名，有老師 可以問問題，我四科題庫班都有報，微積分這時期改成面授，只有線代因為林緯老師在北 部沒有面授，所以還是看雲端課。微積分、線代就是上課聽老師講解範例，回家自己把例 題遮起來算，然後還有寫習題，或者是像線代會看老師沒有講解到的統研所考古題。 機率數統的部分就是跟著郭老師的腳步，老師每次上課都會講解分章題庫中的問題，我 上課時會在書上作筆記(雖然有詳解，但老師有時會有另解或是額外延伸)，課後會把答案 遮起來自己寫過，如果很卡、想不到的題目會打個三角形。統計學的部分也是差不多的準 備方式，我覺得把老師上課講解過的例題搞懂，考試的時候應該就沒有太大問題。 另外老師大概從10月開始的每週三為數統加強課程，會檢討一份完整的考古題，我會要 求自己在上課之前一定要解完當週考題，上課時再聽老師講解，基本上在題庫班結束之前 ，我唯一寫整份考古題就只有在這個時候。如果有想聽的考古題，也可以和老師討論看看 ，基本上加強班前半會檢討清交考題，後半則是有檢討臺大、中山、中央等。 題庫班結束後，基礎數學的部分我有把微積分講義拿出來，針對微分、羅畢達法則、積 分技巧、瑕積分、數列級數等章節再把例題、習題算過一次，然後也有開始利用陽交大的 歷屆試題來練習考題，每次大概計時1個小時10分鐘，寫完再檢討不會的地方。機率數統 則是有複習藍皮書內的例題，本來想要每一題都寫，但發現這樣很花時間、挫折感也大， 所以還是選擇至少練習老師上課講解過的例題；另外有額外購買老師出的108~110年的歷 屆試題詳解，練習了幾年各校考題。 五. 考試心得、考題分享 考完所有學校之後有注意到一些共同點的部分，就在這裡和大家分享。每一所學校考完 後我會拿白紙寫下在考場中不會解的題目，力求下一次考試的時候就要會，但如果真的太 偏門就算了XD 微積分：積分技巧(變數變換、三角變換、循環型等)、數列級數 線代：求Column space、Null space、對角化（每一所學校都有出）、解特徵根、找某特 徵根對應的特徵向量、Rayleigh’s Principle 機率數統：今年有幾間學校都考到雙重指數分配，像成大有關於雙重指數分配的貝氏問題 、中興要算雙重指數分配的情報數、北大考了檢定分配是屬於常態還是雙重指數分配；還 有遇到一種題型會先算MLE，再來會是只觀察到最小值，要你算這種情況下的MLE，交大跟 中央今年有這種題型。 中山：基數考題中規中矩，這間去年有考Jordan form，對應到的是老師線代課程的第六 章，建議至少要熟悉例題。機統的部分也不難，有一題擲骰子問題是題庫書收錄的考題， 其他部分也幾乎都是老師上課有教的內容。 清大：基數考題應該有20題左右，我自己認為雖然前一天有考中山，但是中山題數沒有像 清大那麼多，考試的時間分配要注意；機率論的內容幾乎都是和極限分配有關，蠻常運用 Slutsky’s thm和弱大數法則去解決問題，必要時要假設新的隨機變數，然後有一題計算 題是三元常態分配求邊際與條件分配，老師在考前幾天加強課其實講解過，但我又忘記了 ，於是就失去了12分XD；統計學的部分也有許多觀念題，平常容易忽略但蠻有趣的，文末 會分享我還記得的清大考題，也歡迎大家補充指正。 政大：基數考題出現了極限的定義、均值定理的敘述與證明，後來回去之後就整理了老師 上課提醒的三大定理（均值定理、微積分基本定理、泰勒定理）的敘述及證明，以備不時 之需。統方的部分考了指數與卜瓦松分配的轉換，還有一題估計比例的，是老師題庫班有 講解過的題目。另外要準備檢定分配的題目，前幾年是檢測是否服從二項分配、今年是問 是否服從常態分配，剩下迴歸的部分就是基本公式要記，對於係數的檢定也要會，至於計 算機用FX-991 Plus是沒有問題的。 臺大：基礎數學和數理統計考得相對偏易，今年有出到迴歸，我建議要把分章題庫最後一 章應用統計的題目寫過，老師上課時就曾提醒中興很常考這一塊，我為了以防萬一有練習 過，才能夠在時間快到時寫出答案，整份沒寫的就只有最後考二階的delta method。 交大：題目向來都很少，配分很重，所以如果有一題解不出來，壓力就會很大。基數這次 考了泰勒估計式、entrophy的證明、找4x4矩陣的特徵根、兩個向量集合交集的基底、給 兩個函數要討論切線與切點，關於向量集合的交集，其實老師上課有講，是統研所考古題 ，數字幾乎沒有換，但是我還是解錯了，老師對不起QQ。 機率論的題目其實不算難，題目有卜瓦松分布的前提假設、計算、期望值的證明、證明 若X為標準柯西分配，則倒數也是服從柯西分配、柴比雪夫不等式（藍皮書也有交大的單 邊柴比雪夫不等式考題）。統計學則是有MLE、證明常態樣本的信賴區間公式、UMP test 。 成大：基數在微積分部分有積分技巧、反函數的微分等，線代則是有求kernel跟column space，可能一下是給多項式向量、一下是給矩陣等，也要小心不要跟座標化搞混了，我 覺得檢查時可以用Sylvester定理檢查看看維度相加是不是符合。數統的話我考得非常差 ，考了動差估計元的單一參數、兩參數問題、雙重指數分配的貝氏問題、變數變換求CDF （回去Google後發現是Casella書中的範例）、不等式的證明；統計學部分今年不能用計 算機，數字上不會太刁難，也沒出現像Kruskal-Wallis這種無母數檢定，會問一些考你細 心的觀念，例如是非題問說卜瓦松分配的期望值跟標準差相同，問答題則是要解釋中央極 限定理、機率抽樣跟非機率抽樣、迴歸公式的推導等。 中興：基數第一題就考了跟光譜分解相關的題目，這題型主要會問有特徵根、特徵向量、 求反矩陣，而且絕對無法硬解，解完應該也打鐘了XD這種題型在去年臺大考過、成大的對 角化也有點影子，我在念線代的時候有注意到這是統研所考古題，雖然老師上課沒有講， 但有把解法稍微背起來，但是沒準備到求反矩陣這個考型，結果真的出了，就只能寫特徵 根、特徵向量。統計的部分有證明相關係數小於等於1、求雙重指數分配的information number等。 中央：基數有點莫名簡單，五題中有一題竟然是基本的極限問題，然後出了一題考 commuting matrix，這是老師上課講過的範例，但前提是要先知道commuting matrix是什 麼，才能利用AB=BA的關係式來假設並解題。數統部分超級多離散的討論，我自己發揮得 就不是太好。 北大：終於考到最後一間，其實也有點累了（心得文寫到這已經一堆字了）。基數分為微 積分和線代兩塊，有寫考古的話會注意到線代除了對角化之外幾乎都有證明，而且證明會 重複出現，像今年有一題是題庫班講過的題目，如果有複習的話臨場還能靠印象寫一下。 數統的話今年題目，非----常----的----多，小題數應該超過20題吧？寫到整個都發火， 但是就是要穩住，其實會發現多數都是見過的題目，最後一題也考了檢定分配是常態還是 雙重指數分配的問題，但我來不及寫了。 統計學分為兩部分，佔分為40分和60分，40分的那一塊有一半會問實驗設計，要你設計 一個實驗來驗證，因為我自己本身沒有相關基礎，所以就無從下筆，只能在60分的假設檢 定、迴歸那塊盡量拿分數。小提醒是北大有規定計算機型號，而且監試人員會拿著簡章下 來檢查，991是禁止的，小心不要被扣到分，然後小抱怨一下北大的考卷訂法，怎麼會訂 在試卷最上方的正中間呢？這是寫到快抓狂的原因之一XD 另外分享我還記得的清大考題，機率論跟統計學有一科的是非/選擇會倒扣，我認為 108年的題目太夢幻(偏易)，還是不要掉以輕心。 基礎數學(填充題，部分是選擇，都用手寫，只要給答案，不用給過程) 1. 線代：給一個不是行獨立的矩陣A，問你下列哪個向量屬於Null(A)，然後求投影矩陣 並回答trace為多少。 2. 線代：解矩陣的特徵根，並問說某個特徵根對應長度1的特徵向量。 2. 微積分：給一個有交錯項的橢球的方程式，問體積。 3. 微積分：問(1+x^2)sinx這個函數的f(14)(0)及f(15)(0)為多少 4. 線代給五個集合，例如{sint, cost}，問哪些是線性獨立集。 5. 微積分：給五個級數判斷斂散性。 機率論 是非題：都是問極限分配的理論(佔30分) 例如 (1) Xn分配收斂到X，Yn分配收斂到Y，那麼Xn+Yn分配會收斂到X+Y嗎？ (2)Xn分配收斂到X，Yn分配收斂到一個常數Y，那麼Xn+Yn分配會收斂到X+Y嗎？ 計算題(佔70分)： 1. Y1,Y2,Y3為三元常態分配的，求marginal distribution，以及給定Y1,Y2下，Y3的分 配。 2. 和Slutsky定理以及弱大數法則，問你某一個式子的分配收斂，並求算機率。 3. 給Xn和Yn的分配，一樣要證明某一個式子會分配收斂到N(0,2)。 統計學：題型有是非、選擇、填充題 1. 完備的統計量也會是充分的嗎？ 2. 如果我們想保護H0假設，給定此假設的先驗機率要大於1/2。 3. 若將H0和H1對調過來，檢定結果不會改變。 4. p-value的分配討論 5. 給兩個信賴區間，問要滿足這兩種情況下，最低樣本數為何。 6. 利用Lehmann-Scheffe定理求E(X1|X5)，這題老師上課會提過，不是硬算，題目也有給 提示要用理論來解。 7. 給定一個統計量W，要讓kW的MSE達到最小，求k是多少？(這題和中山應數111年的考題 一樣，只是統計量稍微變形了。) 小視窗：英文準備 基本上就是沒有準備，畢竟時間都在準備專業科目了。 念外文系有個原罪，就是「英文應該要很好」，而在學時系上並不會特別要求你加強英 文能力，主要都是畢業後自己準備的，如果真的要書單的話，我會推薦像是1100 Words You Need to Know、字彙的力量，當然還有廣泛閱讀。 臺大的英文題目比較偏大學或研究所用字，是比較有難度跟水準的；政大的話我懷疑 單字前五題是從Norton Anthology文學史摘下來的（友：搞不好是維基百科），作家名字 連換都不換，選項中的單字不像是一般字彙書該有的字，其他就覺得中規中矩；作文也算 好發揮，外文系有訓練到寫作，至少還能夠快速寫出論點。 六. 面試 [臺大] 一進去桌上會擺著一張紙，上面有數學問題，要先在白板解完才開始問個人問題，我的 題目是X1,…,Xn服從均勻(0,1)分配，請問P(max Xi≦ε)，還有求n(1-max Xi)的極限分 配，我因為太緊張，第二小題停頓有點久，後來老師有稍微提示，我也比較穩定心情後就 解完了。 臺大會先要求交個人資料表與大學成績單，其中個人資料表需要有800字的自傳，我是 用PDF編輯打字，最後印出來親自簽名，沒有親簽的話，當天報到會請你補簽。 (1) 為什麼想來考統計所？ (2) 怎麼準備考試科目的？ (3) 進來之後覺得可能會遇到什麼困難？ (4) 最想念哪所學校？ (5) 未來想做什麼？ [交大] 不用先交任何個人資料，大學成績單當天面試才交給面試教授，因為有三位老師的關係 ，所以建議成績單可以準備三份。 面試當天因為我前面的人缺考，所以提早半小時開始，一進去先抽桌上的題目，我抽到 第11題（題綱請參考系所網站，每年都一樣）。第一小題我一時忘記邊際跟結合pdf的關 係，所以和老師說我從第二小題開始，寫的過程中如果有不清楚，老師會從中發問，我覺 得就是不要緊張，好好和老師對話，有疑問也向老師反映，舉例我寫了離散型的joint pdf後，老師就問說那連續型的呢？講解獨立的時候我回答獨立可推得不相關，但不相關 不能保證獨立，老師就會再問說，那獨立代表Cov=0這件是永遠是對的嗎？還是有什麼條 件，我本來回答永遠是對的，老師就問說那像Cauchy分配呢？我就意識過來說期望值不存 在，所以這件事的前提是隨機變數的期望值要存在，大概是這樣的互動。 另外小提醒，教室內雖然很多白板筆，但很多支都沒有水了，我擦白板時會慣性放下筆 ，但每次又都拿到沒水的筆，寫起來就都沒水，這樣無形中容易慌。 後來時間到的時候，我詢問老師要不要擦白板（臺大因為沒時間，所以老師沒有要我擦 白板），過程中老師問我為什麼想來考統計所，我就交代了動機，我蠻高興能有這個機會 ，對於跨考生來說，動機是教授最感興趣的點，如果沒能解釋到，我覺得自己就和不會解 題的路人沒有兩樣了。 七. 結語 一路走來想感謝的人有很多，感謝送我很多計算紙的PTT板友、感謝教過我的老師，讓 我能夠學習到許多知識、感謝我的家人支持我辭職準備考試的決定、感謝朋友對我都相當 支持，感謝DC上Wayne大以及其他厲害的朋友，不好意思都沒幫上什麼忙，感謝PTT、 Dcard上曾幫我解過問題的板友，也謝謝自己願意努力到這裡。 最後想用一句漫畫《東大特訓班》的台詞結尾(對，我準備考試時有在看這套漫畫，裡 面有些讀書方法可以參考XD)：「去看榜單時，務必獨自前往！無論悲喜，也都要獨自品 嚐。今後的人生，還會面對許多嚴苛的場面，要憑一己之力，迎向現實、超越考驗！」 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.113.104 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/graduate/M.1681049111.A.713.html ※ 編輯: Qdream (114.136.113.104 臺灣), 04/09/2023 22:10:47 覺得對於統計這塊有興趣，也想往這方面的職涯邁進，想說在變成文組公務員前， 實現一下自己的夢想XD 竟然會釣到高手學弟，謝謝! 謝謝樓上兩位！ ※ 編輯: Qdream (223.136.97.75 臺灣), 04/10/2023 21:56:38