※ 引述《CuLiZn5566 (同理心5566)》之銘言： : 三個數列 : S0 = 1+2+3+4+5+6+7+..... : S1 = 1-1+1-1+1-1+1-..... : S2 = 1-2+3-4+5-6+7-..... : 所以第一個問題是 : S1等於多少 : 這其實要看數列到甚麼時候停止 : 停在偶數就是0 停在奇數就是1 : 但因為就無窮的加下去 : 所以大家就會說用1/2這個數字來取代 : 要證明也很簡單 : S1=1-1+1-1+1+.... : S1= 1-1+1-1+1-.... : 2S1 = 1 : S1=1/2 : 但這個並不是S1這個數列加總等於1/2 : 而是在根本不知道甚麼時候停止的時候 : 大家方便取個平均 我覺得這是改變了數學符號的定義 --------------- 先看這個問題：一滴水加一滴水，等於幾滴水？ 一隻貓加一隻老鼠，等於什麼？ 數學有分純量和向量 比如 2+1(i), 不可以直接加成 3 因此上面的問題，如果要有意義，我們會知道水必需用容量單位來加 比如 1cc + 1cc = 2cc 而如果只算水，因為表面張力，則一滴加一滴，仍然是一滴；較大的一滴 一隻貓加一隻老鼠，不能用純量相加變成兩隻 要用'肉'的重量來相加，但如果非要講幾隻 貓和老鼠加在一起，是貓會吃了老鼠，所以仍然是一隻，只是貓的肚子裡有老鼠 以上就是純數學和物理現象的觀察 如果有人非要用純量相加來解釋真實世界的現象，那就會列式錯誤 又或者必需改用水的 CC 數，或者肉的重量來相加 因此一個數學式子如果不能和現實世界觀察到的現象對應 我會說：那是因為你列錯式子 ------------------ 幾年前我發現，現在的教材和以前讀書時不同了 比如會有這種問題（下面題目我亂寫的，我也不知能不能算） 1 + 2 = 3 4 + 5 = 6 7 + 8 = 9 我的意思是，這種題目其實是要我們自己觀察，+ 號，= 號 在這裡意義是什麼 而不是說和我們熟知的加法，等號之類定義相同 這種題目它已經改變了符號的定義！！ 不過再創新的符號也不方便，所以直接借用舊符號 其實把加號換成三角型，把等號換成圓型 這仍然是一樣的題目 -------------------- 因此我的理解 我會認為 S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ....N 雖然在物理上，在弦論，可以使用 -1/12 這個結論 但這只是為了計算這個東西，但借用了舊符號 已經不是以前的求和了 就像 一滴水 加 一滴水，這個物理問題，卻借用 1 + 1 這個符號 答案不會是 2，而是 1；因為我只是借用符號而已 若非要這樣理解，似乎也看得懂 因為 S 不是'等比級數和'，而是'拉馬努金和' 但以某些媒體喜歡炒作的特性，它不會很直接的點出這是借用符號 而是會不斷說'很奇怪吧，你燒腦了吧～'，一直開玩笑下去 ------------- 這樣硬凹完，不知能不能看懂在複分析、量子力學及弦理論等領域中的應用？ 畢竟這些領域我也都不懂 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 116.241.233.114 (臺灣) ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Gossiping/M.1692990335.A.F62.html > 但這個並不是S1這個數列加總等於1/2 > 而是在根本不知道甚麼時候停止的時候 > 大家方便取個平均 如果不改變數學符號定義，那麼的確不能算成 1/2 但如果要在物理中應用，則使用平均值是有意義的 可是也就像我前面所說的，物理上要有不同解釋，也就該列成不同的式子 不要故意改變符號定義去列不同的式子，那當然會增加理解難度 既然認為物理上要用平均，好好的列成 (sum/count) 不是很好嘛 為什麼不列成 (sum/count) 卻非要突然跳轉平均結果 那當然會造成困擾啊 ※ 編輯: HuangJC (116.241.233.114 臺灣), 08/26/2023 03:10:31 戳到 G 點了嗎？ ※ 編輯: HuangJC (116.241.233.114 臺灣), 08/26/2023 03:14:23 當年我先被我姐教微積分，她文組的 教到我龜懶趴都是火 (x + dx)^2 / (x + dx) 比如這樣，突然給我說是多少值，我一直覺得 dx 再小也不能給拋棄啊 可是等老師教時我就懂了 首先必需創新的符號 lim x-> 0 其次必需從數學的連續性去推導 注意到，如果不連續，則不能由接近去導到其值 這些都是嚴謹的哲學，補上這些哲學，微分才會正確 但我姐是個部份傳遞者，老師才是嚴謹的傳遞者 如果沒遇上好的老師，這輩子永遠學不會這一課 ※ 編輯: HuangJC (116.241.233.114 臺灣), 08/26/2023 12:30:34