作者mingtai (MingTai)
看板tutor
標題[解題] 高三數學 複數的幾何意涵
時間Fri Nov 27 23:29:43 2020
1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：複數的幾何意涵
4.題目：
https://i.imgur.com/z0chXbH.jpg
5.想法：
https://i.imgur.com/IGiK9cS.jpg
此題為多選題，參考答案為 (2)(3)(4)(5)
選項(4)與(5)不知道怎麼下手，若是假設a-bi = cosA-i sinA利用棣美佛定理
可得 (a-bi)^10 = cos10A – i sin10A = a+bi = cosA + i sinA
實部 cos10A = cosA，虛部 - sin10A = sinA
(i) A =0
(ii) A與10A為一四象限，即10A = -A + 360n
(iii) A與10A為二三象限，即 -A = 10A + 360n
這邊就卡住了，想請各位幫忙解惑，感謝各位。
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2F：→ kenandannie: 題目問a-bi在第一象限，既然如此我直接設成標準形式 11/29 01:48
3F：→ kenandannie: 的cos+isin 的樣子就好了，a,b 自有帶正負去變，整 11/29 01:48
4F：→ kenandannie: 個a-bi 終究是一複數 11/29 01:48
5F：推 kenandannie: 早上起來感覺不對，我把a+bi 固定住了 11/29 10:02
6F：→ mingtai: 我的新想法是，當a-bi非零，長度為一。原式兩邊可以同除a 11/29 18:49
7F：→ mingtai: +bi，這樣就可以得到(a-bi)^11 = 1 = cos0+i sin0。這樣 11/29 18:49
8F：→ mingtai: 就可以求出11個根，再加0+0i，共有12個根。 11/29 18:49
9F：→ mingtai: 謝謝不吝指教 11/29 18:50
10F：推 lemonade2243: 10θ = -θ + 2kpi 則θ有11個解，加上（0，0）共1 11/30 12:33
11F：→ lemonade2243: 2個 11/30 12:33