作者mingtai (MingTai)
看板tutor
标题[解题] 高三数学 复数的几何意涵
时间Fri Nov 27 23:29:43 2020
1.年级：高三
2.科目：数学
3.章节：复数的几何意涵
4.题目：
https://i.imgur.com/z0chXbH.jpg
5.想法：
https://i.imgur.com/IGiK9cS.jpg
此题为多选题，参考答案为 (2)(3)(4)(5)
选项(4)与(5)不知道怎麽下手，若是假设a-bi = cosA-i sinA利用棣美佛定理
可得 (a-bi)^10 = cos10A – i sin10A = a+bi = cosA + i sinA
实部 cos10A = cosA，虚部 - sin10A = sinA
(i) A =0
(ii) A与10A为一四象限，即10A = -A + 360n
(iii) A与10A为二三象限，即 -A = 10A + 360n
这边就卡住了，想请各位帮忙解惑，感谢各位。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 218.164.42.191 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/tutor/M.1606490986.A.746.html
2F：→ kenandannie: 题目问a-bi在第一象限，既然如此我直接设成标准形式 11/29 01:48
3F：→ kenandannie: 的cos+isin 的样子就好了，a,b 自有带正负去变，整 11/29 01:48
4F：→ kenandannie: 个a-bi 终究是一复数 11/29 01:48
5F：推 kenandannie: 早上起来感觉不对，我把a+bi 固定住了 11/29 10:02
6F：→ mingtai: 我的新想法是，当a-bi非零，长度为一。原式两边可以同除a 11/29 18:49
7F：→ mingtai: +bi，这样就可以得到(a-bi)^11 = 1 = cos0+i sin0。这样 11/29 18:49
8F：→ mingtai: 就可以求出11个根，再加0+0i，共有12个根。 11/29 18:49
9F：→ mingtai: 谢谢不吝指教 11/29 18:50
10F：推 lemonade2243: 10θ = -θ + 2kpi 则θ有11个解，加上（0，0）共1 11/30 12:33
11F：→ lemonade2243: 2个 11/30 12:33