※ 引述《ryan1231 (ryan1231)》之銘言： : 1.年級：高三 : 2.科目：數學 : 3.章節：微積分 : 4.題目： : 一條通過點P(1,2)的直線L與函數f(x)=-x^2+4圍成一封閉區域，若要使該封閉區域面積最 : 小，則L的方程式為何？ : 5.想法： : 答案為y=-2x+4 : 一開始的想法是先用點斜式假設L的斜率為m，然後解出L和f的交點、積分出封閉區域的面 : 積，最後對m微分一次並令其=0，得到的m就是答案。 : 但算到一半發現計算量過於龐大，主要是L和f的交點的x座標只能用公式解，套入積分出 : 來的封閉區域面積的公式要算到三次方，不太可能手算出來。 : 後來用matlab驗證我的作法雖然沒錯，但也沒啥意義。不知有無其他想法？ 我的解法： f_1(x) = -x^2+4 f_2(x) = mx-m+2 f_3(x) = f_1(x) - f_2(x) = -x^2-mx+(m+6) 此函數>0部分即為此題所求面積 此曲線為一拋物線，頂點( -m/2 , (m^2/4)+m+6 ) 和x軸交點分別 (-m/2) +/- (1/2)*sqrt(m^2+4m+24) 明顯當m^2+4m+24最小時，此拋物線高度/和y軸二交點間距都最小，面積會最小 m=-2 我也是好奇有無更好解法？拋磚引玉一下XD --

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