※ 引述《ryan1231 (ryan1231)》之铭言： : 1.年级：高三 : 2.科目：数学 : 3.章节：微积分 : 4.题目： : 一条通过点P(1,2)的直线L与函数f(x)=-x^2+4围成一封闭区域，若要使该封闭区域面积最 : 小，则L的方程式为何？ : 5.想法： : 答案为y=-2x+4 : 一开始的想法是先用点斜式假设L的斜率为m，然後解出L和f的交点、积分出封闭区域的面 : 积，最後对m微分一次并令其=0，得到的m就是答案。 : 但算到一半发现计算量过於庞大，主要是L和f的交点的x座标只能用公式解，套入积分出 : 来的封闭区域面积的公式要算到三次方，不太可能手算出来。 : 後来用matlab验证我的作法虽然没错，但也没啥意义。不知有无其他想法？ 我的解法： f_1(x) = -x^2+4 f_2(x) = mx-m+2 f_3(x) = f_1(x) - f_2(x) = -x^2-mx+(m+6) 此函数>0部分即为此题所求面积 此曲线为一抛物线，顶点( -m/2 , (m^2/4)+m+6 ) 和x轴交点分别 (-m/2) +/- (1/2)*sqrt(m^2+4m+24) 明显当m^2+4m+24最小时，此抛物线高度/和y轴二交点间距都最小，面积会最小 m=-2 我也是好奇有无更好解法？抛砖引玉一下XD --

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