作者happyshen (未來的幸福)
看板tutor
標題[解題] 求解一題等差級數
時間Mon Mar 16 23:42:24 2020
1.年級：國二
2.科目：數學
3.主題：等差數列與級數
4.題目：有一規律的數列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，1，2，…
請問此數列的1000項是多少？
5.想法：
目前只想到1.
1.2.1 （3項）
1.2.3.2.1 （5項）
1.2.3.4.3.2.1（7項）
然後想用1+3+5+7……但不知道要怎麼求第1000項，請版上數學大師幫幫小妹，感謝
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1F：推 Rodriguez: 1+3+5+……=n^2，31^=961，剩下39項，用數的就可以了 03/16 23:57
2F：→ happyshen: 可是國二的學生看不懂1+3+5+7=n2公式，有沒有更簡單的 03/17 00:30
3F：→ happyshen: 方式能說明讓學生知道呢？謝謝 03/17 00:31
4F：推 eric0515: 1+7=8,3+5也=8 原本有四項 兩兩一組總組數就除以二 若 03/17 00:37
5F：→ eric0515: 有奇數項就把最後一項獨立出來 這樣跟國二學生講解應該 03/17 00:37
6F：→ eric0515: 可以 03/17 00:37
7F：→ happyshen: 不懂為什麼有奇數項就獨立出來的意思，不好意思 03/17 00:50
8F：推 kenandannie: 那個公式是可以解釋的，從1開始數，第n個奇數是2n-1 03/17 02:26
9F：→ kenandannie: ，等差級數和是(1+2n-1)*n/2 = n^2 03/17 02:26
10F：→ kenandannie: 或者圖像法就排n*n的方陣，從角落開始1＋3＋5＋...( 03/17 02:26
11F：→ kenandannie: 一層層的L形)也可以 03/17 02:26
13F：推 math999: (1+n)/2*(n+1)/2 =1000. n=61 03/17 23:18
14F：→ math999: 31*31=961. 缺39項 03/17 23:19
15F：→ math999: 下一項共有63項 ，中間是32 31 30 29 28 27 26 （25） 03/17 23:19