作者happyshen (未来的幸福)
看板tutor
标题[解题] 求解一题等差级数
时间Mon Mar 16 23:42:24 2020
1.年级：国二
2.科目：数学
3.主题：等差数列与级数
4.题目：有一规律的数列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，1，2，…
请问此数列的1000项是多少？
5.想法：
目前只想到1.
1.2.1 （3项）
1.2.3.2.1 （5项）
1.2.3.4.3.2.1（7项）
然後想用1+3+5+7……但不知道要怎麽求第1000项，请版上数学大师帮帮小妹，感谢
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1F：推 Rodriguez: 1+3+5+……=n^2，31^=961，剩下39项，用数的就可以了 03/16 23:57
2F：→ happyshen: 可是国二的学生看不懂1+3+5+7=n2公式，有没有更简单的 03/17 00:30
3F：→ happyshen: 方式能说明让学生知道呢？谢谢 03/17 00:31
4F：推 eric0515: 1+7=8,3+5也=8 原本有四项 两两一组总组数就除以二 若 03/17 00:37
5F：→ eric0515: 有奇数项就把最後一项独立出来 这样跟国二学生讲解应该 03/17 00:37
6F：→ eric0515: 可以 03/17 00:37
7F：→ happyshen: 不懂为什麽有奇数项就独立出来的意思，不好意思 03/17 00:50
8F：推 kenandannie: 那个公式是可以解释的，从1开始数，第n个奇数是2n-1 03/17 02:26
9F：→ kenandannie: ，等差级数和是(1+2n-1)*n/2 = n^2 03/17 02:26
10F：→ kenandannie: 或者图像法就排n*n的方阵，从角落开始1＋3＋5＋...( 03/17 02:26
11F：→ kenandannie: 一层层的L形)也可以 03/17 02:26
13F：推 math999: (1+n)/2*(n+1)/2 =1000. n=61 03/17 23:18
14F：→ math999: 31*31=961. 缺39项 03/17 23:19
15F：→ math999: 下一项共有63项 ，中间是32 31 30 29 28 27 26 （25） 03/17 23:19