※ 引述《rogifed (Rogi)》之銘言： : 1.年級：高一下 : 2.科目：數學 : 3.章節：1-1, 1-2 : 版本、章節數、主題 : 4.題目：數列an第n項為an，為一三次多項式 : 　　　　　a2011=2 a2012=0 a2013=1 a2014=1 求a2015=? : 不同章節或主題之題目請份篇發表 : 5.想法：我的直覺是用多項式，插值法等 : 　　　　　　但它擺在數列級數這一章 : 　　　　　　　並說用階差數列的觀念來解，完全懵 : 階差級數第 n 項公式： 設a_n的首項a_1=△0，及其第一階差為△1、第二階差為△2... 則a_n=C(n-1, 0)*△0+C(n-1, 1)*△1+C(n-1, 2)*△2+... 取b_1=a_2011=△0=2, b_2=a_2012, b_3=a_2013, b_4=a_2014 第一階差： △1=a2012-a2011=-2 第二階差： △2=(a2013-a2012)-(a2012-a2011)=3 第三階差： △3=[(a2014-a2013)-(a2013-a2012)]-[(a2013-a2012)-(a2012-a2011)]=-4 所以a_2015=b_5=2*C(4, 0)-2*C(4, 1)+3C(4, 2)-4C(4, 3)=2-8+18-16=-4 (驗算：若是用多項式可假設f(x)=(ax+b)(x-2013)(x-2014)+1 f(2011)=6(2011a+b)+1=2 => 2011a+b=1/6 f(2012)=2(2012a+b)+1=0 => 2012a+b=-1/2 a=-2/3, b=8045/6 f(2015)=2[(-2/3)*2015+8045/6]+1=-4 #) --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.105.185.198 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/tutor/M.1551795935.A.8C5.html