※ 引述《rogifed (Rogi)》之铭言： : 1.年级：高一下 : 2.科目：数学 : 3.章节：1-1, 1-2 : 版本、章节数、主题 : 4.题目：数列an第n项为an，为一三次多项式 : 　　　　　a2011=2 a2012=0 a2013=1 a2014=1 求a2015=? : 不同章节或主题之题目请份篇发表 : 5.想法：我的直觉是用多项式，插值法等 : 　　　　　　但它摆在数列级数这一章 : 　　　　　　　并说用阶差数列的观念来解，完全懵 : 阶差级数第 n 项公式： 设a_n的首项a_1=△0，及其第一阶差为△1、第二阶差为△2... 则a_n=C(n-1, 0)*△0+C(n-1, 1)*△1+C(n-1, 2)*△2+... 取b_1=a_2011=△0=2, b_2=a_2012, b_3=a_2013, b_4=a_2014 第一阶差： △1=a2012-a2011=-2 第二阶差： △2=(a2013-a2012)-(a2012-a2011)=3 第三阶差： △3=[(a2014-a2013)-(a2013-a2012)]-[(a2013-a2012)-(a2012-a2011)]=-4 所以a_2015=b_5=2*C(4, 0)-2*C(4, 1)+3C(4, 2)-4C(4, 3)=2-8+18-16=-4 (验算：若是用多项式可假设f(x)=(ax+b)(x-2013)(x-2014)+1 f(2011)=6(2011a+b)+1=2 => 2011a+b=1/6 f(2012)=2(2012a+b)+1=0 => 2012a+b=-1/2 a=-2/3, b=8045/6 f(2015)=2[(-2/3)*2015+8045/6]+1=-4 #) --

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