作者mingtai (MingTai)
看板tutor
標題[解題] 高一數學 多項式實根判斷
時間Mon Nov 12 11:04:25 2018
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：
https://imgur.com/a/eJ1qMlU
5.想法：
參考答案是(D)、(E)，我可以判斷(A)、(B)、(C)錯誤，但是無法判斷(D)、(E)正確。
(D)的選項X的3次方帶入，所以思考方向是奇次方圖形會通過X軸，
但是因為沒辦法做出奇次方因式而思考中斷。
(E)的選項一直卡在1次式*7次式怎麼不是8次式上面，也有猜測題目是不是應該是要出
8次方，但是還是沒辦法參透可能有實根的意義。
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1F：推 diego99: (x^3)^7 = x^21 11/12 11:13
2F：→ diego99: 偶數次的實係數多項方程式『可能』有實根，這沒問題啊。 11/12 11:14
3F：→ nick40317: D 奇數次方程式必有一實根(因為虛根成雙) 11/12 11:16
4F：→ nick40317: E 8次-7次 還是8次 偶數次不一定有實根 11/12 11:16
5F：→ mingtai: 太執著要分解的念頭上了，謝謝不吝指教！ 11/12 15:57
6F：推 opeminbod001: D 先把x^3看成t，此時t至少有一個實數解，令其為r。 11/13 00:56
7F：→ opeminbod001: 這時再去解t=x^3=r，不論r是任何正負或0的實數，x 11/13 00:56
8F：→ opeminbod001: 至少一個實數解 11/13 00:56
9F：推 opeminbod001: E 令某函數A(x)=(x-3)f(x)-(3x^7-8) 此時A(3)<0， 11/13 01:00
10F：→ opeminbod001: 而A(0)在f(x)常數項a0為負值時可得到A(0)>0。此時A( 11/13 01:00
11F：→ opeminbod001: x)在x=0~3之間至少一實數解，因此此選項條件狀況確 11/13 01:00
12F：→ opeminbod001: 實可能有解 11/13 01:00