作者mingtai (MingTai)
看板tutor
标题[解题] 高一数学 多项式实根判断
时间Mon Nov 12 11:04:25 2018
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：多项式
4.题目：
https://imgur.com/a/eJ1qMlU
5.想法：
参考答案是(D)、(E)，我可以判断(A)、(B)、(C)错误，但是无法判断(D)、(E)正确。
(D)的选项X的3次方带入，所以思考方向是奇次方图形会通过X轴，
但是因为没办法做出奇次方因式而思考中断。
(E)的选项一直卡在1次式*7次式怎麽不是8次式上面，也有猜测题目是不是应该是要出
8次方，但是还是没办法参透可能有实根的意义。
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1F：推 diego99: (x^3)^7 = x^21 11/12 11:13
2F：→ diego99: 偶数次的实系数多项方程式『可能』有实根，这没问题啊。 11/12 11:14
3F：→ nick40317: D 奇数次方程式必有一实根(因为虚根成双) 11/12 11:16
4F：→ nick40317: E 8次-7次 还是8次 偶数次不一定有实根 11/12 11:16
5F：→ mingtai: 太执着要分解的念头上了，谢谢不吝指教！ 11/12 15:57
6F：推 opeminbod001: D 先把x^3看成t，此时t至少有一个实数解，令其为r。 11/13 00:56
7F：→ opeminbod001: 这时再去解t=x^3=r，不论r是任何正负或0的实数，x 11/13 00:56
8F：→ opeminbod001: 至少一个实数解 11/13 00:56
9F：推 opeminbod001: E 令某函数A(x)=(x-3)f(x)-(3x^7-8) 此时A(3)<0， 11/13 01:00
10F：→ opeminbod001: 而A(0)在f(x)常数项a0为负值时可得到A(0)>0。此时A( 11/13 01:00
11F：→ opeminbod001: x)在x=0~3之间至少一实数解，因此此选项条件状况确 11/13 01:00
12F：→ opeminbod001: 实可能有解 11/13 01:00