作者check1225 (查克)
看板tutor
標題[解題] 國中數學
時間Thu May 17 12:01:05 2018
1.年級：國中
2.科目：數學
3.章節：國一延伸
4.題目：
恰有3個整數的x值滿足：x^2+bx+2≦0，請求出整數b可能為？
此為私校不等式範圍的延伸題
5.想法：
有想過利用x的二次數係數是1，常數項是2
下去猜因式分解再解不等式
但是又超出範圍太多
不知道有沒有其他算法
請大家幫忙，謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.115.230.32
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/tutor/M.1526529667.A.9F6.html
1F：推 nogoodid: 國一只能代數字下去試誤了吧 05/17 12:44
2F：推 Intercome: b=4 or -4 05/17 13:16
3F：推 Vulpix: 這題應該是期待學生配方後換成絕對值不等式來做。 05/17 13:22
4F：推 t12345664: 令x^2+bx+2=0 兩根兩減<4 兩根中最多只有3個整數<=0 05/17 16:54
5F：→ whiskyya: 整數? 求範圍? 05/17 23:12
6F：→ Sfly: 11/3 |b| < 4.5 05/18 01:05
更正一下題目 題目有說是求整數b可能為多少？
※ 編輯: check1225 (220.129.196.72), 05/18/2018 01:28:00
7F：推 TheStranger: 原式配方解不等式，用b表示，又根號內必須大於零，可 05/18 02:55
8F：→ TheStranger: 得|b|大於等於3，從3開始逐一代數字，可得b=4or-4 05/18 02:55
9F：→ check1225: 目前也是用樓上的說法講解 不過國一生還不會配方跟公式 05/20 12:53
10F：→ check1225: 解 所以目前也只能算給他們看 沒辦法說太細 05/20 12:54
11F：推 ddxu2: +2移項並將左邊的x提出，得 05/20 19:05
12F：→ ddxu2: x(x+b)<=-2 05/20 19:05
13F：→ ddxu2: 可知符合不等式的x會使得x和x+b為一正一負，且兩者的差值為 05/20 19:05
14F：→ ddxu2: b（先考慮b為正)。 05/20 19:05
15F：→ ddxu2: 經由嘗試可知，隨著b越大，符合不等式的整數x會越多，例如b 05/20 19:05
16F：→ ddxu2: =5時，(-4,1),(-3,2),(-2,3),(-1,4)有四組（x分別為-4,-3,- 05/20 19:05
17F：→ ddxu2: 2,-1) 05/20 19:05
18F：→ ddxu2: 故只需檢查b小於5的部分，最後得b=4。 05/20 19:05
19F：→ ddxu2: 而考慮b是負的情況亦同，得b=-4 05/20 19:05
20F：推 shanewang43: 先做公式解 得根號b^2-8>2 b可為正負4 07/15 02:30