作者check1225 (查克)
看板tutor
标题[解题] 国中数学
时间Thu May 17 12:01:05 2018
1.年级：国中
2.科目：数学
3.章节：国一延伸
4.题目：
恰有3个整数的x值满足：x^2+bx+2≦0，请求出整数b可能为？
此为私校不等式范围的延伸题
5.想法：
有想过利用x的二次数系数是1，常数项是2
下去猜因式分解再解不等式
但是又超出范围太多
不知道有没有其他算法
请大家帮忙，谢谢
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1F：推 nogoodid: 国一只能代数字下去试误了吧 05/17 12:44
2F：推 Intercome: b=4 or -4 05/17 13:16
3F：推 Vulpix: 这题应该是期待学生配方後换成绝对值不等式来做。 05/17 13:22
4F：推 t12345664: 令x^2+bx+2=0 两根两减<4 两根中最多只有3个整数<=0 05/17 16:54
5F：→ whiskyya: 整数? 求范围? 05/17 23:12
6F：→ Sfly: 11/3 |b| < 4.5 05/18 01:05
更正一下题目 题目有说是求整数b可能为多少？
※ 编辑: check1225 (220.129.196.72), 05/18/2018 01:28:00
7F：推 TheStranger: 原式配方解不等式，用b表示，又根号内必须大於零，可 05/18 02:55
8F：→ TheStranger: 得|b|大於等於3，从3开始逐一代数字，可得b=4or-4 05/18 02:55
9F：→ check1225: 目前也是用楼上的说法讲解 不过国一生还不会配方跟公式 05/20 12:53
10F：→ check1225: 解 所以目前也只能算给他们看 没办法说太细 05/20 12:54
11F：推 ddxu2: +2移项并将左边的x提出，得 05/20 19:05
12F：→ ddxu2: x(x+b)<=-2 05/20 19:05
13F：→ ddxu2: 可知符合不等式的x会使得x和x+b为一正一负，且两者的差值为 05/20 19:05
14F：→ ddxu2: b（先考虑b为正)。 05/20 19:05
15F：→ ddxu2: 经由尝试可知，随着b越大，符合不等式的整数x会越多，例如b 05/20 19:05
16F：→ ddxu2: =5时，(-4,1),(-3,2),(-2,3),(-1,4)有四组（x分别为-4,-3,- 05/20 19:05
17F：→ ddxu2: 2,-1) 05/20 19:05
18F：→ ddxu2: 故只需检查b小於5的部分，最後得b=4。 05/20 19:05
19F：→ ddxu2: 而考虑b是负的情况亦同，得b=-4 05/20 19:05
20F：推 shanewang43: 先做公式解 得根号b^2-8>2 b可为正负4 07/15 02:30