作者JerryPSL (JerryPSL)
看板tutor
標題[解題] 國中(直升班)數學 指數
時間Thu May 10 22:55:22 2018
1.年級：國三(直升班)
2.科目：數學
3.章節：指對數
4.題目：1. ((-3)^2)^(根號2)=(-3)^2根號2?
答案:X
5.想法：原本想把根號2，換成近似值1.414，此時等號左邊=9^1.414沒問題
但是等號右邊這時候會變成(-3)^2.828
這時候如果把2.828換成分數
第一個問題是會變成多少(底數是負的時候，次方不能亂約分or擴分)
第二個問題是如果換成了2828/1000，這時候(-3)的2828次應該為正
因此開了1000次之後還是正，會跟左式相等
雖然覺得這題答案是錯沒問題，但是不曉得怎麼解釋
還麻煩各位高手了!
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1F：推 Rabin5566: 無理數指數是用有理數指數做極限定義出來的，過程中會 05/11 04:26
2F：推 Rabin5566: 用到分數指數，所以印象中討論無理數指數，須要求底數 05/11 04:27
3F：→ Rabin5566: 為非負。 05/11 04:27
4F：推 Rabin5566: 把題目中的根號2改成更簡單的1/2應該就可以看出問題了 05/11 04:29
5F：→ Rabin5566: 。 05/11 04:29
6F：→ JerryPSL: 但是如果考慮2/3，這樣不是可以開出來嗎，我覺得分子是 05/11 10:50
7F：→ JerryPSL: 偶數的時候，應該都可以開出來吧 05/11 10:50
8F：→ Vulpix: 想這樣定義的話，只要自恰就無不可。但仍然滿足指數律嗎？ 05/11 15:00
9F：→ Vulpix: 好用嗎？寫出的算式能跟其他人溝通嗎？ 05/11 15:00
10F：→ Vulpix: 定義是為了共識。違反共識的記號就是不正確。 05/11 15:01
11F：→ JerryPSL: 額...那所謂達成共識的定義又是什麼 是不能有底數為負 05/11 15:16
12F：→ JerryPSL: 的指數嗎 05/11 15:16
13F：→ Vulpix: 翻課本看啊。(-3)^(2√2)要到複變函數論才談到。 05/11 15:33
14F：→ Vulpix: 印象中，約定是：負的底數，指數限制在整數。 05/11 15:34
15F：→ JerryPSL: 原來如此 感謝R大跟V大的回答!!! 05/11 15:44
16F：推 quark: 指數為"分數或無理數"時，底數必須大於0，否則無意義 05/13 02:29
17F：推 t12345664: 比較((-3)^2)^(根號2)=(-3)^(2^根號2) 和(-3)^(2根號2) 05/16 04:31
18F：→ t12345664: (2^根號2)不等於(2根號2)# 平方分別是(2^2根號2)和2^3 05/16 04:34