只有題目的版本 https://goo.gl/mWVUwN 附上答案的版本 https://goo.gl/E72sRc 這是今年在107學測前出給學生寫的數學練習， 題目敘述可能還是有不夠清楚的地方， 有用到此試卷的老師可以自行修改題意。 附上各題的想法。 -------------------防雷分隔線------------- -------------------防雷分隔線------------- 第一面單選有三題， 第1題是基本對數運算， 第2題是基本機率計算， 第3題是基本判斷兩點是否在直線的同側還是異側。 ----- 第二面有單選三題與多選一題， 第4題主要測驗是否能找到有非銳角三角形的反例， 第5題主要測驗扇形弧長等於底面圓周長的列式， 第6題主要測驗橢圓的伸縮與平移，與其a,b,c間的關係。 第7題主要測驗當|x|小於等於k時恰有3個整數解， 也就是說此時整數解必為-1,0,1，即1小於等於k小於2， 再往後述的題意作答，此時要注意的是a可能為負，故可能沒有整數解。 ----- 第三面有多選三題， 第8題可以馬上聯想到兩點距離公式， 配方後根據題意可以知道在(-1,-5,-9)與(5,1,9)之間的點都是可以選的。 第9題要注意的是必須由f(-1)=81與f(1)=1來確定n的值， 在n值確定之後，選項(3)就很輕鬆， 選項(4)為奇次項係數和， 選項(5)中要在加上a_0才是完整的偶次項係數和。 第10題主要是測驗Σ(x_i - a)^2的最小值必發生在a=μ_x處， 利用這觀念與標準差公式可以分別求得X,Y的標準差， 並且確定Σ(x_i)^2與Σ(y_i)^2的大小關係， 選項(3)主要是給提示，讓學生在(4)(5)選項利用相關係數的性質確認， 只要知道相關係數會在正負1之間，(4)(5)就是容易的選項。 ----- 第四面有多選二題與選填一題 第11題的選項(1)必須除以4!，選項(2)為C(100,0)+C(100,1)+...+C(100,12)， 選項(3)要做極度賴皮在第一週被抽檢到的機率， 選項(4)要做極度賴皮連續四週都沒被檢查到的機率， 選項(5)要做極度賴皮至少被檢查到3次的機率。 第12題可以利用坐標化找出P點坐標與圓的半徑， 內心坐標在坐標化之後是好找的，並順便判斷內心是否在圓內部， 選項(3)(4)(5)是各題本常見的類型。 選填A，至少代一代就可以做對了，當然看得出來a_n是等比級數會做更快。 ----- 第五面有五題選填 選填B是排組的基本題型。 選填C是複數的基本題型。 選填D要注意共軛雙曲線的性質， 把a算完代回Γ再寫成標準式就能知道貫軸是多長。 選填E較直接的作法為兩矩陣相乘為單位矩陣， 之後的就仿照102學測的考古題做吧。 選填F主要測驗內積與投影長度的關係， 確認好P點位置後，利用tan的差角公式解題即可。 ----- 第六面有二題選填 選填G如果不清楚正四面題任兩組歪斜線的方向向量互相垂直的話， 至少可以先確認所求的直線會過哪個定點， 例如先找(4,4,4)對平面的投影點， 再利用比例(2:1)與分點就能知道所求直線必過的點坐標， 接著利用兩個向量外積便能求得該直線的方向向量， 有點且有方向向量就能把直線表示出來了。 選填H可以假設在第一象限的兩個點坐標(a,2^a)與(a,(1/2)^a)， 此兩點會滿足方程式 2^a - (1/2)^a = 2a ， 利用勘根的概念找出k的值即可，此題是較麻煩的程序題。 --

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