只有题目的版本 https://goo.gl/mWVUwN 附上答案的版本 https://goo.gl/E72sRc 这是今年在107学测前出给学生写的数学练习， 题目叙述可能还是有不够清楚的地方， 有用到此试卷的老师可以自行修改题意。 附上各题的想法。 -------------------防雷分隔线------------- -------------------防雷分隔线------------- 第一面单选有三题， 第1题是基本对数运算， 第2题是基本机率计算， 第3题是基本判断两点是否在直线的同侧还是异侧。 ----- 第二面有单选三题与多选一题， 第4题主要测验是否能找到有非锐角三角形的反例， 第5题主要测验扇形弧长等於底面圆周长的列式， 第6题主要测验椭圆的伸缩与平移，与其a,b,c间的关系。 第7题主要测验当|x|小於等於k时恰有3个整数解， 也就是说此时整数解必为-1,0,1，即1小於等於k小於2， 再往後述的题意作答，此时要注意的是a可能为负，故可能没有整数解。 ----- 第三面有多选三题， 第8题可以马上联想到两点距离公式， 配方後根据题意可以知道在(-1,-5,-9)与(5,1,9)之间的点都是可以选的。 第9题要注意的是必须由f(-1)=81与f(1)=1来确定n的值， 在n值确定之後，选项(3)就很轻松， 选项(4)为奇次项系数和， 选项(5)中要在加上a_0才是完整的偶次项系数和。 第10题主要是测验Σ(x_i - a)^2的最小值必发生在a=μ_x处， 利用这观念与标准差公式可以分别求得X,Y的标准差， 并且确定Σ(x_i)^2与Σ(y_i)^2的大小关系， 选项(3)主要是给提示，让学生在(4)(5)选项利用相关系数的性质确认， 只要知道相关系数会在正负1之间，(4)(5)就是容易的选项。 ----- 第四面有多选二题与选填一题 第11题的选项(1)必须除以4!，选项(2)为C(100,0)+C(100,1)+...+C(100,12)， 选项(3)要做极度赖皮在第一周被抽检到的机率， 选项(4)要做极度赖皮连续四周都没被检查到的机率， 选项(5)要做极度赖皮至少被检查到3次的机率。 第12题可以利用坐标化找出P点坐标与圆的半径， 内心坐标在坐标化之後是好找的，并顺便判断内心是否在圆内部， 选项(3)(4)(5)是各题本常见的类型。 选填A，至少代一代就可以做对了，当然看得出来a_n是等比级数会做更快。 ----- 第五面有五题选填 选填B是排组的基本题型。 选填C是复数的基本题型。 选填D要注意共轭双曲线的性质， 把a算完代回Γ再写成标准式就能知道贯轴是多长。 选填E较直接的作法为两矩阵相乘为单位矩阵， 之後的就仿照102学测的考古题做吧。 选填F主要测验内积与投影长度的关系， 确认好P点位置後，利用tan的差角公式解题即可。 ----- 第六面有二题选填 选填G如果不清楚正四面题任两组歪斜线的方向向量互相垂直的话， 至少可以先确认所求的直线会过哪个定点， 例如先找(4,4,4)对平面的投影点， 再利用比例(2:1)与分点就能知道所求直线必过的点坐标， 接着利用两个向量外积便能求得该直线的方向向量， 有点且有方向向量就能把直线表示出来了。 选填H可以假设在第一象限的两个点坐标(a,2^a)与(a,(1/2)^a)， 此两点会满足方程式 2^a - (1/2)^a = 2a ， 利用勘根的概念找出k的值即可，此题是较麻烦的程序题。 --

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