作者winter3036 (楓月)
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標題[求助] 餘弦定理之推導與定理證明的必要性
時間Mon Jul 31 17:58:15 2017
tutor版首PO
小弟不才家教經驗5年
之前都是用坊間參考書去家教
直到最近有走補教的想法
於是開始自己做講義
在弄餘弦定理的時候突然有點疑惑
想像大家討教一番
數學定理如果是對初學的學生
我通常會證明一次給學生看
儘管最後解題通常只會用結果
但我想這樣至少讓它有一種"原來是這樣"的感覺
而不會有就不管怎樣背起來
只是我看了看不同的參考書
發現餘弦定理的證明方法略有差異
大概分成
1.單純用三角形和畢氏定理推導
2.用坐標和兩點距離公式推導
我自己以前這段的時候是用2.
極坐標配兩點距離公式然後還用和角公式化簡
(因為我沒有把讓其中一個邊放在始邊上)
如附圖(這是我現在講義編的內容)
http://i.imgur.com/q3DCeKt.jpg
所以想請教大家
對於這種定理類的證明過程
會選擇簡單的方法(我覺得1.相對簡單)
還是說只要在合理的範圍內講解就好
另外也想聽聽大家對於定理講述的心得或建議
就是教學的時候是否會這樣證明或是快速帶過
我個人是高一高二初學會推導
高三複習會帶過
但如果是高三同學跟我說
他高一高二都沒在念書也算初學的..
我也是選擇帶過(因為沒時間)
以上麻煩大家了
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1F：推 teddy9685: 這種幾何定理建議一開始推導的方式越簡單越好，因為未 07/31 19:00
2F：→ teddy9685: 來也不會記住，推一次就好，之後應該是將重點放在如何 07/31 19:00
3F：→ teddy9685: 連結圖形直覺式反應公式，幫助學生能快速連結即可 07/31 19:00
4F：推 Vulpix: 反正幾何界都是把它當定義的。推導只要方便教就好。 07/31 19:30
5F：→ Vulpix: 不管學生未來走哪條路，餘弦定理的證明都不再有重要意義。 07/31 19:32
6F：推 xx52002: 如果證明對記憶滿有幫助我就會證，其他就簡單帶過… 08/01 01:10
7F：推 hnxu: 以教材順序和角公式在餘弦定理後面 08/01 13:12
8F：推 nogoodid: 老師文中提到 希望對初學的學生 至少讓它有一種"原來是 08/01 13:40
9F：→ nogoodid: 這樣"的感覺 可是這個證明卻又有用到暫時無法立即說明 08/01 13:40
10F：→ nogoodid: 的cos差角公式 私以為這樣很難讓學生達到"原來是這樣" 08/01 13:40
11F：→ nogoodid: 的目的性 08/01 13:40
12F：→ winter3036: 好的，感謝大家的建議，我會再改善這部分 08/01 14:11
13F：推 IsMe1086: 可以參考99課綱內寫的推法，非常簡單 08/01 23:47
14F：→ winter3036: 有哦我就是有看到那個方法，所以才在想哪種最適合，感 08/02 01:21
15F：→ winter3036: 謝樓上 08/02 01:22
16F：推 kevinwx: 不太熟悉高中課綱 不知道在這部分的時候有沒有教過向量 08/02 10:52
17F：→ kevinwx: 了 如果有的話 直接用向量去推導應該比較簡單吧？ 08/02 10:52
18F：→ winter3036: 向量在後面，所以沒辦法用 08/02 11:19
19F：推 zeldaaice: 用現階段最簡單的方式證明，其他證明方式可以等以後 08/04 12:31
20F：→ zeldaaice: 學到相關章節，並且時間允許的情況下再講一次 08/04 12:31
21F：→ zeldaaice: 給學生瞭解「原來方法其實很多」，建立題目與解答並非 08/04 12:32
22F：→ zeldaaice: 固定解法的觀念，而是自由多元的。 這是我的方式 08/04 12:32
23F：→ winter3036: 了解，我把這段移到和角公式，然後用課綱的方法證餘弦 08/04 19:17
24F：→ winter3036: 定理，感謝您！ 08/04 19:18
25F：→ quark: 正餘弦定理是1-3 後來才會學到1-4的和角公式 08/18 10:04
26F：→ quark: 附圖的那個證法太麻煩 在台上這樣教 保證下面睡一片 08/18 10:07
27F：→ quark: 就算要用坐標證 也沒必要用和角呀 把一邊放在正x軸即可 08/18 10:09