作者winter3036 (枫月)
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标题[求助] 余弦定理之推导与定理证明的必要性
时间Mon Jul 31 17:58:15 2017
tutor版首PO
小弟不才家教经验5年
之前都是用坊间参考书去家教
直到最近有走补教的想法
於是开始自己做讲义
在弄余弦定理的时候突然有点疑惑
想像大家讨教一番
数学定理如果是对初学的学生
我通常会证明一次给学生看
尽管最後解题通常只会用结果
但我想这样至少让它有一种"原来是这样"的感觉
而不会有就不管怎样背起来
只是我看了看不同的参考书
发现余弦定理的证明方法略有差异
大概分成
1.单纯用三角形和毕氏定理推导
2.用坐标和两点距离公式推导
我自己以前这段的时候是用2.
极坐标配两点距离公式然後还用和角公式化简
(因为我没有把让其中一个边放在始边上)
如附图(这是我现在讲义编的内容)
http://i.imgur.com/q3DCeKt.jpg
所以想请教大家
对於这种定理类的证明过程
会选择简单的方法(我觉得1.相对简单)
还是说只要在合理的范围内讲解就好
另外也想听听大家对於定理讲述的心得或建议
就是教学的时候是否会这样证明或是快速带过
我个人是高一高二初学会推导
高三复习会带过
但如果是高三同学跟我说
他高一高二都没在念书也算初学的..
我也是选择带过(因为没时间)
以上麻烦大家了
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1F：推 teddy9685: 这种几何定理建议一开始推导的方式越简单越好，因为未 07/31 19:00
2F：→ teddy9685: 来也不会记住，推一次就好，之後应该是将重点放在如何 07/31 19:00
3F：→ teddy9685: 连结图形直觉式反应公式，帮助学生能快速连结即可 07/31 19:00
4F：推 Vulpix: 反正几何界都是把它当定义的。推导只要方便教就好。 07/31 19:30
5F：→ Vulpix: 不管学生未来走哪条路，余弦定理的证明都不再有重要意义。 07/31 19:32
6F：推 xx52002: 如果证明对记忆满有帮助我就会证，其他就简单带过… 08/01 01:10
7F：推 hnxu: 以教材顺序和角公式在余弦定理後面 08/01 13:12
8F：推 nogoodid: 老师文中提到 希望对初学的学生 至少让它有一种"原来是 08/01 13:40
9F：→ nogoodid: 这样"的感觉 可是这个证明却又有用到暂时无法立即说明 08/01 13:40
10F：→ nogoodid: 的cos差角公式 私以为这样很难让学生达到"原来是这样" 08/01 13:40
11F：→ nogoodid: 的目的性 08/01 13:40
12F：→ winter3036: 好的，感谢大家的建议，我会再改善这部分 08/01 14:11
13F：推 IsMe1086: 可以参考99课纲内写的推法，非常简单 08/01 23:47
14F：→ winter3036: 有哦我就是有看到那个方法，所以才在想哪种最适合，感 08/02 01:21
15F：→ winter3036: 谢楼上 08/02 01:22
16F：推 kevinwx: 不太熟悉高中课纲 不知道在这部分的时候有没有教过向量 08/02 10:52
17F：→ kevinwx: 了 如果有的话 直接用向量去推导应该比较简单吧？ 08/02 10:52
18F：→ winter3036: 向量在後面，所以没办法用 08/02 11:19
19F：推 zeldaaice: 用现阶段最简单的方式证明，其他证明方式可以等以後 08/04 12:31
20F：→ zeldaaice: 学到相关章节，并且时间允许的情况下再讲一次 08/04 12:31
21F：→ zeldaaice: 给学生了解「原来方法其实很多」，建立题目与解答并非 08/04 12:32
22F：→ zeldaaice: 固定解法的观念，而是自由多元的。 这是我的方式 08/04 12:32
23F：→ winter3036: 了解，我把这段移到和角公式，然後用课纲的方法证余弦 08/04 19:17
24F：→ winter3036: 定理，感谢您！ 08/04 19:18
25F：→ quark: 正余弦定理是1-3 後来才会学到1-4的和角公式 08/18 10:04
26F：→ quark: 附图的那个证法太麻烦 在台上这样教 保证下面睡一片 08/18 10:07
27F：→ quark: 就算要用坐标证 也没必要用和角呀 把一边放在正x轴即可 08/18 10:09