我的建議1：問他 「我給你60塊買飲料，每杯30的珍奶，你買了2杯， 又給你60塊再去買，每杯20的綠茶，你買了3杯。 那這五杯飲料，平均一杯多少」 他大半會說是 (60+60) / (3+2) = 24 ，那你就問他「為什麼不是 (30+20) /2？」 我的意思是，「加權平均」並不難，但由你直接講，不如讓他自己想到，反問他為什麼。 我也有學生會問「為什麼不是這樣算」，而且有的很難擺平。我回答的方法有幾種： 其一就是像上面這樣，讓學生發現「其實換個題目問，你自己也不會這麼想的」 「你看，如果要你算「平均一杯多少錢」，你會用 30+20 除以二嗎？ 不會嘛……」 向學生證明「你只是這個問題在最一開始想岔了，後面就一直堅持著；換作別的問題、 也許換另一個時候再問你，你就不會這麼想了。」 二) 比如說上面這樣講完之後啊，學生可能會再說： 「你說的我都知道，但我就是不懂 “為什麼不能 加起來除以2”」 那這個時候，我會考慮用反面的論述，也就是「怎樣的情況，才可以 “加起來除以2”」 // 如果我叫你買的，是兩杯珍奶 + 兩杯綠茶，那就可以直接 (30+20)/2 ……// 也就是再不提及「加權平均」的情況下， 看看他能不能接受「不是所有的平均，都是直接加了再除以2」 有的時候，學生問「為什麼不能這樣算」其實有另一層意涵： 「我 原本以為可以 ”直接相加除以二”啊， 結果你現在跟我說這題不能這樣算， 那我 下一次怎麼知道 該不該直接相加除以二呢？」 畢竟學生才剛被你糾正、才剛體驗過「我本來以為是對的，其實是錯的」， 所以他心底對於自己「下次又錯」的可能，會有那麼一點點、但是莫名的恐懼。 所以你讓他覺得，自己有掌握到「怎樣可以、怎樣的話就不行」會讓學生比較能接受。 但是說實在話， 把問題「分拆成兩種題型，一種可以直接加、另一種不行」是十分多餘的； 所以在說明的同時，要不斷地提醒學生「正道」 -- 重點還是要瞭解「平均速度 = 總距離 / 總時間」，遇到題目，就這麼想、這麼算就 對了。 (等到你心裡很清楚是這麼想了，但你又因為很熟練， 所以同時有想到「這種特別的時候，可以直接相加除以2」的話， 那你是可以用那種特殊的、速算的方法。) 三) 緩兵之計 有的時候，即便我已經正面、反面全說明了，學生還是要說：「但我就是不懂， 為什麼不能「相加除以二」。」 那首先，要先確認你上面講的兩種說明，他是否都「真的」聽懂了。 ( 有的學生其實沒真的聽懂，只是習慣性地說懂了) 如果說，其實你已經解釋完了、你也認為他聽懂了，但他還是說「我不懂」； 有一種可能，是他被「我不懂」的念頭給束縛住了…… 從另一個層面來說： 學生不知道「知識的底」到哪， 所以他會想要再問 -- 說不定再問一下，老師會說「有一個很簡單的辨別方法」什麼的， 或者，再問一下，老師會講得更明白、或自己再多聽一遍會更清楚。 而當他說不懂，你就會再多解釋一點， 然後他再說不懂、你就再解釋一點 -- 這會變成一種，讓他潛意識「覺得不懂」的正面驅力。 所以如果走到這一步，我的建議就是「先不用再解釋了」， 你可以跟他說： 「你再想想看吧，如果你真的還有問題，放學後 (或 下一堂課) 再來問我」 其實嘛，上面的第一段解釋，他就應該差不多聽懂了； 既然是已經懂了的事，他又怎麼會肯花自己的下課時間去問呢？ 我的經驗就是，下一堂課真的去問他「還有沒有問題？」學生多半是說沒問題了。 就是要用時間，讓學生慢慢地接受： 「這件事 (全部的知識) 大概就是這樣了吧」 以及 「好吧，就是這樣啦，我其實是懂了的。」 四) 必殺技 那如果說，他下課後真的又來了呢？ 那麼，還是要 再次確認，上面說的兩種說明，他是不是真的都懂了 -- 再確認一次，其實也可以趁機再跟他複習一次你說過的。 我的學生，的確也會有走到這一步的時候； 那其實這個時候我已經不太懂「他是在不懂什麼」了… … 所以只好拿出必殺技： (不管是不是超出範圍) 「教他「加權平均」」 提供一下我的示範影片，透過「糖果均價」、「濃度」、「速度」來算加權平均問題 https://goo.gl/XfOkTt 超出範圍也沒關係，其實目標也不見得就是讓學生完全懂「加權平均」 就是「拿知識砸他」 讓他覺得自己學到了很多，聽起來很有道理，下次會寫對，就甘心了。 以上內容，收錄在網誌中 我就是不懂，為什麼不能這樣算？ https://is.gd/FV7hNc -- 有熊老師陪你教數學 (影片放在youtube頻道) YouTube 頻道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook專頁 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 歡迎前來分享教學心得 (也可以來問問題喲~~) --

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