我的建议1：问他 「我给你60块买饮料，每杯30的珍奶，你买了2杯， 又给你60块再去买，每杯20的绿茶，你买了3杯。 那这五杯饮料，平均一杯多少」 他大半会说是 (60+60) / (3+2) = 24 ，那你就问他「为什麽不是 (30+20) /2？」 我的意思是，「加权平均」并不难，但由你直接讲，不如让他自己想到，反问他为什麽。 我也有学生会问「为什麽不是这样算」，而且有的很难摆平。我回答的方法有几种： 其一就是像上面这样，让学生发现「其实换个题目问，你自己也不会这麽想的」 「你看，如果要你算「平均一杯多少钱」，你会用 30+20 除以二吗？ 不会嘛……」 向学生证明「你只是这个问题在最一开始想岔了，後面就一直坚持着；换作别的问题、 也许换另一个时候再问你，你就不会这麽想了。」 二) 比如说上面这样讲完之後啊，学生可能会再说： 「你说的我都知道，但我就是不懂 “为什麽不能 加起来除以2”」 那这个时候，我会考虑用反面的论述，也就是「怎样的情况，才可以 “加起来除以2”」 // 如果我叫你买的，是两杯珍奶 + 两杯绿茶，那就可以直接 (30+20)/2 ……// 也就是再不提及「加权平均」的情况下， 看看他能不能接受「不是所有的平均，都是直接加了再除以2」 有的时候，学生问「为什麽不能这样算」其实有另一层意涵： 「我 原本以为可以 ”直接相加除以二”啊， 结果你现在跟我说这题不能这样算， 那我 下一次怎麽知道 该不该直接相加除以二呢？」 毕竟学生才刚被你纠正、才刚体验过「我本来以为是对的，其实是错的」， 所以他心底对於自己「下次又错」的可能，会有那麽一点点、但是莫名的恐惧。 所以你让他觉得，自己有掌握到「怎样可以、怎样的话就不行」会让学生比较能接受。 但是说实在话， 把问题「分拆成两种题型，一种可以直接加、另一种不行」是十分多余的； 所以在说明的同时，要不断地提醒学生「正道」 -- 重点还是要了解「平均速度 = 总距离 / 总时间」，遇到题目，就这麽想、这麽算就 对了。 (等到你心里很清楚是这麽想了，但你又因为很熟练， 所以同时有想到「这种特别的时候，可以直接相加除以2」的话， 那你是可以用那种特殊的、速算的方法。) 三) 缓兵之计 有的时候，即便我已经正面、反面全说明了，学生还是要说：「但我就是不懂， 为什麽不能「相加除以二」。」 那首先，要先确认你上面讲的两种说明，他是否都「真的」听懂了。 ( 有的学生其实没真的听懂，只是习惯性地说懂了) 如果说，其实你已经解释完了、你也认为他听懂了，但他还是说「我不懂」； 有一种可能，是他被「我不懂」的念头给束缚住了…… 从另一个层面来说： 学生不知道「知识的底」到哪， 所以他会想要再问 -- 说不定再问一下，老师会说「有一个很简单的辨别方法」什麽的， 或者，再问一下，老师会讲得更明白、或自己再多听一遍会更清楚。 而当他说不懂，你就会再多解释一点， 然後他再说不懂、你就再解释一点 -- 这会变成一种，让他潜意识「觉得不懂」的正面驱力。 所以如果走到这一步，我的建议就是「先不用再解释了」， 你可以跟他说： 「你再想想看吧，如果你真的还有问题，放学後 (或 下一堂课) 再来问我」 其实嘛，上面的第一段解释，他就应该差不多听懂了； 既然是已经懂了的事，他又怎麽会肯花自己的下课时间去问呢？ 我的经验就是，下一堂课真的去问他「还有没有问题？」学生多半是说没问题了。 就是要用时间，让学生慢慢地接受： 「这件事 (全部的知识) 大概就是这样了吧」 以及 「好吧，就是这样啦，我其实是懂了的。」 四) 必杀技 那如果说，他下课後真的又来了呢？ 那麽，还是要 再次确认，上面说的两种说明，他是不是真的都懂了 -- 再确认一次，其实也可以趁机再跟他复习一次你说过的。 我的学生，的确也会有走到这一步的时候； 那其实这个时候我已经不太懂「他是在不懂什麽」了… … 所以只好拿出必杀技： (不管是不是超出范围) 「教他「加权平均」」 提供一下我的示范影片，透过「糖果均价」、「浓度」、「速度」来算加权平均问题 https://goo.gl/XfOkTt 超出范围也没关系，其实目标也不见得就是让学生完全懂「加权平均」 就是「拿知识砸他」 让他觉得自己学到了很多，听起来很有道理，下次会写对，就甘心了。 以上内容，收录在网志中 我就是不懂，为什麽不能这样算？ https://is.gd/FV7hNc -- 有熊老师陪你教数学 (影片放在youtube频道) YouTube 频道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook专页 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 欢迎前来分享教学心得 (也可以来问问题哟~~) --

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