如果單純切出 「國中數學」來看， 我一直都不認同這種「先教工具，再教應用」的課綱編法； 也就是學生要先在「學了不知道幹嘛用」的情況下，不情願地練習他覺得麻煩的工具， 然後等他練習熟了，才讓他寫應用題。 要讓學生習慣未知數，就要讓他理解「學這個幹嘛」。 其實國小的許多問題，就可以慢慢使用「非 x 」的未知數計算； 爸爸的年紀就寫「爸」 小明的零用錢就寫「明」 船速就寫「船」、水速就寫「水」 先讓學生習慣用代號、列式 來作推論的輔助，之後統一使用 x 時就比較不會抗拒。 你的學生可能是錯過了這個時期；你現在接手有點麻煩 -- 因為你要趕上學校進度 但我還是會建議你， 從「應用題 + 非x的文字代號」開始讓他理解「未知數是做什麼用的」 我自己的話，會用兩個題目來讓學生理解未知數的用途。 一個是經典的「雞兔同籠」(頭30 腳72) 這個問題國小就可以「不用未知數」解開， 30x2=60 72-60=12 4-2=2 12/2=6 30-6=24 但看起來流暢的算式，但每一步「為什麼乘、為什麼減」卻都得在心中想完 如果設雞為 x 再去列式 2x + 4*(30-x) = 72 剩下的就只是移項了，就不需要一直想「下一步是什麼」 但當然，那個 2x + 4*(30-x) = 72 本身就也不容易想到； 如果是設雞為 x 兔子為y x+y=30 4x+2Y=72 就很容易想到 甚至，要是連 4x+2y=72 都想不到，那就再多設兩個…… 設雞為G 兔子為T 雞的腳有Gf 兔子的腳有Tf G+T=30 Gf+Tf=72 Gf=2G Tf=4T 就會更容易列出來，之後只要一直代入消去就好了。 簡言之，「設x，不是為了求解，是為了更容易思考」 「同一個問題，有很多做法，越簡單想的，步驟往往越多； 步驟越簡單的，通常就越難想到要這樣做」 (簡言之：「好算的不好想，好想的不好算」) 利用未知數計算，「把計算過程寫下來，邊寫、邊看著自己寫的，邊想」 就像是幫電腦插上RAM一樣，讓你「暫存」大腦運算到一半的念頭。 所以你不用一次想完全部才動筆。 以上所說，附上我的網誌，裡面有簡單的附圖 https://goo.gl/3oDv7C 另一個我常舉的例子，是 「小明有一瓶牛奶，喝到剩下 7/16，倒出來一量，是13/5公升，請問原本一瓶是多少」 學生在國小，剛遇到這種問題時，因為不懂得「列式」的好處，又不可能一次就想清楚， 多半經過很痛苦的「試誤」 7/16 乘以 13/5 …是嗎？ 7/16 除以 (13/5) 這樣才對嗎？ 你讓他算完，故意用很質疑的口氣問他：「為什麼要除？」 他們多半是不肯定的。 但如果可以列式， 7/16 倍的牛奶，是13/5 列為 牛 * 7/16 = 13/5 然後依等量公理，為了求出「牛」所以左側要除以 7/16，那右側也要除以 7/16 那麼 「13/5 除以 7/16」 就變得很清楚。 其實學生有的時候沒有笨到學不懂，他們是放任自己，以反感為理由去怠惰 所以首先要解決他的反感。 這是我的建議。 -- 有熊老師陪你教數學 (影片放在youtube頻道) YouTube 頻道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook專頁 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 歡迎前來分享教學心得 (也可以來問問題喲~~) --

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