作者TOOYA (在草地等流星)
看板tutor
標題[分享] 高一多項式 一題
時間Tue Oct 18 13:57:06 2016
昨天遇到的一個問題，覺得頗有難度，跟大家分享
實係數方程式 x^3+ax^2+bx+1=0
有1實根與2虛根alpha,alpha^2
試求a,b
用棣美弗的方式解出來，不過超出高一範圍，
高一的方法，多花了一些時間才想出來，
蠻有意思的。
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1F：→ Harris2448: 高一方法不就是虛根成對嗎？把虛根解出來根與係數就 10/18 14:40
2F：→ Harris2448: 解完啦。感覺隸美弗很麻煩，殺雞焉用牛刀吧？ 10/18 14:40
3F：→ TOOYA: 設虛根alpha=p+qi,alpha^2=p-qi，然後？ 10/18 14:45
4F：→ TOOYA: 問題就是怎麼解出來啊:) 棣美弗是直覺想到的 不過要講確實 10/18 14:47
5F：→ TOOYA: 是蠻麻煩的 10/18 14:47
6F：推 thepiano: (p+qi)^2=p-qi，比較係數，可求出p、q，剩下的就簡單了 10/18 15:01
7F：→ jesson0238: 就直接把 a 平方阿...解聯立... 10/18 15:02
9F：→ booksy: 想知道有其他高一的方法嗎？ 10/18 15:06
11F：→ TOOYA: 看了樓上上的解答，我真的生疏了...糟糕... 10/18 15:23
12F：→ TOOYA: 感謝各位 10/18 15:30
14F：推 ptlove1222: 樓上字好看xd 10/24 16:50
15F：→ ptlove1222: 但牛頓一次因式檢驗不是要整係數嗎？ 10/24 16:53
16F：→ ptlove1222: 感覺需要先說明a、b必為整數 10/24 16:59
17F：推 kaka7788: 對欸，題目沒說是整係數 10/24 17:28
18F：→ kaka7788: 那我這個方法還是不行 必須先證ab都為整數 10/24 17:29
19F：推 kaka7788: 我是一開始假設是整係數 之後算出來也是整數 10/24 17:32
20F：→ kaka7788: 不過如果ab非整數 用牛頓一次因式檢驗就不可 10/24 17:32