作者TOOYA (在草地等流星)
看板tutor
标题[分享] 高一多项式 一题
时间Tue Oct 18 13:57:06 2016
昨天遇到的一个问题，觉得颇有难度，跟大家分享
实系数方程式 x^3+ax^2+bx+1=0
有1实根与2虚根alpha,alpha^2
试求a,b
用棣美弗的方式解出来，不过超出高一范围，
高一的方法，多花了一些时间才想出来，
蛮有意思的。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.138.93.188
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/tutor/M.1476770228.A.3DF.html
1F：→ Harris2448: 高一方法不就是虚根成对吗？把虚根解出来根与系数就 10/18 14:40
2F：→ Harris2448: 解完啦。感觉隶美弗很麻烦，杀鸡焉用牛刀吧？ 10/18 14:40
3F：→ TOOYA: 设虚根alpha=p+qi,alpha^2=p-qi，然後？ 10/18 14:45
4F：→ TOOYA: 问题就是怎麽解出来啊:) 棣美弗是直觉想到的 不过要讲确实 10/18 14:47
5F：→ TOOYA: 是蛮麻烦的 10/18 14:47
6F：推 thepiano: (p+qi)^2=p-qi，比较系数，可求出p、q，剩下的就简单了 10/18 15:01
7F：→ jesson0238: 就直接把 a 平方阿...解联立... 10/18 15:02
9F：→ booksy: 想知道有其他高一的方法吗？ 10/18 15:06
11F：→ TOOYA: 看了楼上上的解答，我真的生疏了...糟糕... 10/18 15:23
12F：→ TOOYA: 感谢各位 10/18 15:30
14F：推 ptlove1222: 楼上字好看xd 10/24 16:50
15F：→ ptlove1222: 但牛顿一次因式检验不是要整系数吗？ 10/24 16:53
16F：→ ptlove1222: 感觉需要先说明a、b必为整数 10/24 16:59
17F：推 kaka7788: 对欸，题目没说是整系数 10/24 17:28
18F：→ kaka7788: 那我这个方法还是不行 必须先证ab都为整数 10/24 17:29
19F：推 kaka7788: 我是一开始假设是整系数 之後算出来也是整数 10/24 17:32
20F：→ kaka7788: 不过如果ab非整数 用牛顿一次因式检验就不可 10/24 17:32