作者TOOYA (在草地等流星)
看板tutor
标题[分享] 高一多项式 一题
时间Tue Oct 18 13:57:06 2016
昨天遇到的一个问题,觉得颇有难度,跟大家分享
实系数方程式 x^3+ax^2+bx+1=0
有1实根与2虚根alpha,alpha^2
试求a,b
用棣美弗的方式解出来,不过超出高一范围,
高一的方法,多花了一些时间才想出来,
蛮有意思的。
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1F:→ Harris2448: 高一方法不就是虚根成对吗?把虚根解出来根与系数就 10/18 14:40
2F:→ Harris2448: 解完啦。感觉隶美弗很麻烦,杀鸡焉用牛刀吧? 10/18 14:40
3F:→ TOOYA: 设虚根alpha=p+qi,alpha^2=p-qi,然後? 10/18 14:45
4F:→ TOOYA: 问题就是怎麽解出来啊:) 棣美弗是直觉想到的 不过要讲确实 10/18 14:47
5F:→ TOOYA: 是蛮麻烦的 10/18 14:47
6F:推 thepiano: (p+qi)^2=p-qi,比较系数,可求出p、q,剩下的就简单了 10/18 15:01
7F:→ jesson0238: 就直接把 a 平方阿...解联立... 10/18 15:02
9F:→ booksy: 想知道有其他高一的方法吗? 10/18 15:06
11F:→ TOOYA: 看了楼上上的解答,我真的生疏了...糟糕... 10/18 15:23
12F:→ TOOYA: 感谢各位 10/18 15:30
14F:推 ptlove1222: 楼上字好看xd 10/24 16:50
15F:→ ptlove1222: 但牛顿一次因式检验不是要整系数吗? 10/24 16:53
16F:→ ptlove1222: 感觉需要先说明a、b必为整数 10/24 16:59
17F:推 kaka7788: 对欸,题目没说是整系数 10/24 17:28
18F:→ kaka7788: 那我这个方法还是不行 必须先证ab都为整数 10/24 17:29
19F:推 kaka7788: 我是一开始假设是整系数 之後算出来也是整数 10/24 17:32
20F:→ kaka7788: 不过如果ab非整数 用牛顿一次因式检验就不可 10/24 17:32